1. Si P, Q y R son matrices. Halla m+2n - a
P(2xm).Q(3xn)=R(ax5)
A).10
B).11
C).12
D).5
E).4
2. Sea A, B y C matrices cuyo orden son
A(2X3)
B(5X3)
C(2X3)
De la siguiente operación
2A + X.B = C se puede afirmar que:
A).X es un número real que multiplica a B
B).X es una matriz de orden 2x3
C).X es una matriz de orden 5x2
D).X es una matriz de orden 2x5
E).X es una matriz de orden 3x2
Respuestas
De la definición de las operaciones básicas suma de matrices y producto de matrices, procedemos a deducir la información que nos permite realizar la selección de las opciones correctas:
B). 11 y D). X es una matriz de orden 2x5
Explicación paso a paso:
La suma de matrices es una operación que se realiza por parejas entre los elementos de las matrices sumando, por lo que solo es posible si las matrices tienen el mismo orden. La matriz suma tiene el mismo orden que las matrices sumando.
El producto de matrices es una operación matemática que solo se puede realizar si la matriz ubicada a la izquierda en el producto tiene tantas columnas como filas tenga la matriz ubicada a la derecha; es decir
A(nxm)·B(mxp)
El producto A·B es posible porque A tiene m columnas y B tiene m filas.
Esto se debe a que el producto se realiza multiplicando las filas de A por las columnas de B, usando la técnica del producto escalar de vectores.
El resultado es una matriz producto que tiene tantas filas como la matriz de la izquierda en el producto y tantas columnas como la matriz ubicada a la derecha. En el ejemplo:
A(nxm)·B(mxp) = [A·B](nxp)
Con esta información, respondamos las interrogantes:
1. Si P, Q y R son matrices. Halla m + 2n - a
P(2xm).Q(3xn) = R(ax5)
Para que el producto sea posible, el número de columnas de P debe ser igual al número de filas de Q; por lo tanto,
m = 3
El resultado, R, es un a matriz con tantas filas como filas tiene P y tantas columnas como columnas tiene Q; entonces:
a = 2 ∧ n = 5
Sustituimos en la expresión dada:
m + 2n - a = (3) + 2(5) - (2) = 11
Por lo que la opción correcta es: B). 11
A). 10
B). 11
C). 12
D). 5
E). 4
2. Sea A, B y C matrices cuyo orden son
A(2X3) B(5X3) C(2X3)
De la siguiente operación
2A + X.B = C se puede afirmar que:
Sabemos que la suma tiene la característica que las matrices sumando y la matriz suma tienen el mismo orden. A es una matriz de orden 2x3 y C también, por lo que el producto X·B debe ser una matriz de orden 2x3.
Ya que B es de orden 5x3, para que el producto X·B tenga orden 2x3, X debe ser una matriz con tantas filas como la matriz producto y columnas como filas tiene la matriz B; es decir, X debe tener orden 2x5, para que el producto X·B sea posible y para que el resultado sea de orden 2x3.
Entonces, la opción correcta es la D). X es una matriz de orden 2x5.
A). X es un número real que multiplica a B
B). X es una matriz de orden 2x3
C). X es una matriz de orden 5x2
D). X es una matriz de orden 2x5
E). X es una matriz de orden 3x2