Question

Situación 2
Dado el siguiente triángulo, indaga qué teorema necesitamos para hallar todos los datos faltantes.
3.0
7.0 107°
A
C
B
2. ¿Para solucionarlo es necesario usar el teorema del coseno?
11 Resolución de problemas que involucren
la utilización de triángulos oblicuos
1. ¿Es un triángulo oblicuángulo?
Responde las siguientes preguntas y explica tu respuesta:
3. ¿Para solucionarlo son necesarios más datos?

Answer 1

En el triángulo es AB=8,38, A=20° y B=53°. Se adjunta el contexto del mismo.

Explicación paso a paso:

Para hallar los datos faltantes alcanza con aplicar el teorema del coseno que relaciona dos lados con el lado que forman entre ellos para hallar el tercero:

$AB=\sqrt{3^2+7^2-2.3.7.cos(107\°)}\\\\AB=8,38$

Teniendo este dato podemos hallar el ángulo A:

$BC^2=AB^2+AC^2-2AC.AB.cos(A)\\\\cos(A)=\frac{BC^2-AB^2-AC^2}{-2AC.AB}\\\\A=cos^{-1}(\frac{3^2-8,38^2-7^2}{-2.8,38.7})\\\\A=20\°$

Para hallar B podemos aplicar el teorema del coseno una vez más o también aplicar el teorema de los ángulos internos:

B=180°-107°-20°=53°

El triángulo es oblicuángulo ya que ninguno de sus ángulos es recto.

Para resolverlo nosotros usamos el teorema del coseno pero también es posible usar el teorema del seno con lo cual el primero no es estrictamente necesario.

Para solucionarlo, como vimos no hacen falta más datos que los que nos proporcionaron.