Question

Teorema de pitagoras. El cable coincide con la hipotenusa de un triangulo rectángulo cuyos catetos miden a=25m y b=50m

Answer 1

El cable que coincide con la hipotenusa del triángulo rectángulo mide 25√5 metros. Expresado en forma decimal tiene un valor aproximado de 55,90 metros

Procedimiento

Se pide hallar la longitud de un cable que coincide con la hipotenusa de un triángulo rectángulo, donde se conocen el valor de sus catetos

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto    

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.

El Teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold{ hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} + cateto \ 2^{2}}}$

ó

$\boxed {\bold{ c^{2} = a^{2} + b^{2}}}$      

Reemplazamos valores

$\boxed {\bold{ c^{2} = 25^{2} + 50^{2}}}$

$\boxed {\bold{ c^{2} = 625 + 2500}}$            

$\boxed {\bold{ c^{2} = 3125}}$

$\boxed {\bold{ \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{ 3125 } }}$

$\boxed {\bold{ \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{ 25^{2} \ . \ 5 } }}$

$\boxed {\bold{ c = 25\sqrt{5} }}$

En forma exacta

$\boxed {\bold{ c = 25\sqrt{5} \ metros }}$

En forma decimal

$\boxed {\bold{ c \approx 55,90\ metros } }}$