Question

¿cuales seran los valores de x para que los numeros x, 2x+7, 10x-7 formen una progresion geométrica?

Answer 1

Respuesta:

x = 7 y x = -7/6

Explicación paso a paso:

La característica principal de una progresión geométrica es que su razón sea constante y la misma se obtiene de dividir un término n para su antecesor

En este caso, para que se cumpla dicha condición:

(2x+7)/x = (10x-7)/(2x+7)

(2x+7)² = 10x²-7x

4x²+28x+49 = 10x²-7x

6x²-35x-49 = 0

Aplicando la fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado:

x = 35+-√1225-4(6)(-49)/2(6)

x = 35+-√2401/12

x = (35+49)/12 = 84/12 = 7

x = (35-49)/12 = -7/6

Ahora, para ambos valores de x comprobaremos si se forma una PG:

Con x = 7

7, 21, 63........

Vemos que se cumple una PG con razón igual a 3

Con x = -7/6

-7/6, 14/3, -56/3

Vemos que se cumple una PG con razón igual a -4

Un cordial saludo