Question

Una persona acomoda en un estante de una librería seis libros de filosofía, cuatro de química y ocho de historia. De cuantas formas se pueden acomodar los libros si los libros deben de ir separados por materias: 9189280 36756720 9189180 1.559120813 x 1011

Answer 1

COMBINATORIA. Ejercicios

Este ejercicio debe resolverse en dos pasos contiguos:

1. Se toman en tres grupos separados los libros de cada una de las materias y se permutan.
2. El resultado final será el producto de los tres resultados parciales anteriores.

Razonamiento:

Por qué? Pues porque a cada forma de colocar los libros de filosofía le corresponderán todas las formas de colocar los libros de química y eso ya implica la primera multiplicación.

Una vez conocidas todas las formas en que podemos combinar ambos grupos, a cada una de esas combinaciones corresponderán todas las formas de colocar los libros de historia con lo que habrá que volver a multiplicar. Ahí está la razón de multiplicar las tres cantidades.

Cálculo de permutaciones:

Procedo a realizar las permutaciones que se resuelven con el factorial de los elementos a permutar, es decir:

$P_m\ =\ m!\ =\ m*(m-1)*(m-2)*(m-3)*...*3*2* 1$

6 libros de filosofía

$P_6\ =\ 6!\ =\ 6*5*4*3*2* 1\ =\ 720$

4 libros de química

$P_4\ =\ 4!\ =\ 4*3*2* 1\ =\ 24$

8 libros de historia

$P_8\ =\ 8!\ =\ 8*7*6*5*4*3*2*1\ =\ 40320$

Operación final:

Y ahora se realiza el producto de las tres cantidades:

$720*24*40320=696.729.600=6,967296*10^{8}$

No veo mi solución entre tus opciones pero mi razonamiento es correcto.

Saludos.

Answer 2

Respuesta

9189180

Explicación paso a paso:

6 libros de filosofia + 4 libros de quimica + 8 de historia = 18!

= 6! * 4! * 8! = 696729600

= 18!/6! * 4! * 8!