4. Hace 5 años la edad de Manuel era 9 veces la edad de Marcos. En 5 años más, la edad de Manuel será 4 veces
la edad de Marcos. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
a)
Manuel 60 años y Maros 15 años
Respuestas
Respuesta:
Manuel 59. Marcos 11
Explicación paso a paso:
x = edad de Manuel
y = edad de Marcos
Ecuación 1, hace 5 años: (x-5) = 9(y-5)
Ecuación 2, dentro de 5 años: (x+5) = 4(y+5)
Efectuando los productos:
1. x - 5 = 9y - 45
2. x + 5 = 4y + 20. Despejando
1. x - 9y = -45 + 5 o sea x - 9y = -40
2. x - 4y = 20 - 5 o sea x - 4y = 15. Aplicando el metodo de reducción
multiplicando la segunda ecuación por menos 1
x - 9y = -40
-x + 4y = -15
- 5y = - 55
y = -55/-5. Es decir: y = 11.
Sustituimos y en la ecuación 2
x - 4(11) = 15; x = 15 + 44; por lo tanto, x = 59.
Las edades de Manuel y Marcos se corresponden con 11 y 59 años respectivamente.
¿Qué son las operaciones algebraicas?
Una operación algebraica es una operación matemática donde están involucradas las expresiones algebraicas denominadas polinomios.
En esta tarea, las diferentes operaciones algebraicas empleadas se utilizan con la finalidad de hallar la solución a un sistema de ecuaciones de primer grado. Se procede de la siguiente manera:
- Variables: X, Y
- Condición al pasado: X - 5 = 9(Y -5)
- X = 9Y - 45 + 5 ⇒ X = 9Y - 40 (1)
- Condición al futuro: X + 5 = 4(Y + 5)
- X = 4Y + 20 - 5 ⇒ X = 4Y + 15 (2)
- Igualando (1) y (2): 9Y - 40 = 4Y + 15 ⇒ 9Y - 4Y = 40 + 15 ⇒ 5Y = 55 ⇒ Y = 55/5 = 11
- Sustituyendo en (1): X = 9×11 - 40 = 59
Para conocer más acerca de operaciones con polinomios, visita:
brainly.lat/tarea/63422811
#SPJ2
