en un camion hay 300 cajas de mango y manzanas. Ademas se sabe que cada caja de manzanas pesa 20 kg y cada caja de mango, 30 kg. Si el camión transporta 8 toneladas de frutas. determina cuantas cajas de manzanas hay
Respuestas
Respuesta:
Hay 100 cajas de Manzanas
Explicación paso a paso:
llámese
x=cajas de mangos
y=cajas de manzanas
ecuaciones:
x+y=300 (1)
20y+30x= 8000 (2)
de (1) y=300-x
reemplazando en (2)
20(300-x)+30x=8000 ⇒6000-20x+30x=8000 ⇒10x=2000 ⇒x=200 cajas mangos
y= 300-x ⇒y=300-200⇒ y=100 cajas manzanas
Si el camión transporta 8 toneladas de frutas, entre mangos y manzanas, y en total son 300 cajas, hay 100 cajas de manzanas.
Para determinar la cantidad de cajas de manzanas que transporta el camión, se plantea un sistema de ecuaciones.
¿Qué es un Sistema de Ecuaciones?
Es un conjunto de ecuaciones que están relacionadas entre sí, donde pueden haber dos o más ecuaciones y además tener dos o más incógnitas.
La principal aplicación de un sistema de ecuaciones es determinar el valor de las incógnitas.
Además, para que tenga solución única, se debe tener igual cantidad de ecuaciones que de incógnitas.
Primero, se establece la información para el sistema:
- La cantidad de cajas de mango se llamará "x".
- La cantidad de cajas de manzana se llamará "y".
- En total hay 300 cajas, por lo que se escribe "x + y = 300".
- Cada caja de mango pesa 30 Kg.
- Cada caja de manzana pesa 20 Kg.
- En total trasporta 8 toneladas de frutas, lo que equivale a 8000 Kg.
- La segunda ecuación resulta "30x + 20y = 8000".
El sistema se plantea como:
- x + y = 300
- 30x + 20y = 8000
De la ecuación 1 se despeja "x" y se sustituye en la ecuación 2 para obtener el valor de "y".
x + y = 300
x = 300 - y
Luego:
30x + 20y = 8000
30(300 - y) + 20y = 8000
9000 - 30y + 20y = 8000
9000 - 8000 = 30y - 20y
1000 = 10y
y = 1000/10
y = 100
Por lo tanto, hay 100 cajas de manzanas.
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