En una fiesta a la que asistieron 131 invitados, una persona que estaba aburrida observó que de los 79 invitados que comieron pollo, 28 comieron solamente pollo. Entre las 60 personas que comieron carne vacuna, hubo 21 invitados que también comieron pescado. De los 50 que comieron pescado, 12 comieron sólo pescado. Por alguna razón, 9 comieron las tres cosas. ¿Cuántas comieron solo dos cosas?
Respuestas
a = 50 - (12 + 12 +9) = 17
b = 79 - (28 + 9 + 17) = 25
c = 60 - (25 + 9 +12) = 14
d = 21 - 9 = 12
Cuantos comieron pollo y carne:
b + 9 = 25 + 9 = 34
Solo pollo y carne:
25
Solo carne:
14
No comieron ninguna:
131 - (79 + c + d + 12)
131 - (79 + 14 +12 + 12) = 14
cuanto comieron solo una cosa:
28 + c + 12 = 28 + 14 +12 = 54
cuantas comieron solo dos cosas:
b + a + d = 25 + 17 +12 = 54
Respuesta: 54 comieron solo dos cosas.
[Ver diagramas adjuntos]
Explicación paso a paso:
Los diagramas de Venn son gráficos que permiten visualizar las distribuciones de elementos de varios conjuntos con relaciones entre ellos.
Consideramos el total de la población estudiada: 131 invitados
Consideramos los grupos de elementos conocidos:
A: invitados que comieron pollo: 79
a: invitados que solo comieron pollo: 28
B: invitados que comieron vacuno: 60
b: invitados que solo comieron vacuno: b
C: invitados que comieron pescado: 50
c: invitados que solo comieron pescado: 12
T: invitados que comieron las tres cosas: a∩b∩c = 9
X: invitados que comieron solo pollo y vacuno = a∩b
Y: invitados que comieron solo pollo y pescado = a∩c
Z = invitados que comieron solo vacuno y pescado: b∩c
Nos dicen que hubo 21 invitados que comieron vacuno y pescado.
Estos invitados son:
[comieron solo vacuno y pescado] + [comieron las 3 cosas]
21 = Z + 9
Z = 21 - 9 = 12 = b∩c = Z = 12 [comieron solo vacuno y pescado]
Los invitados que comieron pescado nos dicen que son 50.
Estos invitados son:
[comieron solo pescado] + [comieron solo vacuno y pescado] + [comieron solo pollo y pescado] + [comieron las 3 cosas]
50 = 12 + 12 + Y + 9
Y = 50 - 12 - 12 - 9 = 17 = a∩c = Y = 17 [comieron solo pollo y pescado]
Los invitados que comieron pollo nos dicen que son 79.
Estos invitados son:
[comieron solo pollo] + [comieron solo pollo y pescado] + [comieron solo pollo y vacuno] + [comieron las 3 cosas]
79 = 28 + 17 + X + 9
X = 79 - 28 - 17 - 9 = 25 = a∩b = X = 25 [comieron solo pollo y vacuno]
Ya tenemos todos los sectores determinados y podemos resolver la pregunta:
¿Cuántas comieron solo dos cosas?
Las personas que comieron solo dos cosas son:
X + Y + Z = 25 + 17 + 12 = 54 comieron solo dos cosas
Respuesta: 54 comieron solo dos cosas.
[Ver diagramas adjuntos]
Para saber más: https://brainly.lat/tarea/13549624
Michael Spymore
