.1. Resuelve el problema utilizando los conceptos matemáticos de optimización.
a. A partir de una hoja de máquina tamaño carta - A4 cuyas medidas son aproximadamente 21cm de ancho y 30cm de largo, se desea construir una caja rectangular sin tapa recortando un cuadrado de cada esquina de "x" cm.
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Si optimizar significa hallar x para que el volumen sea máximo, veamos.
El volumen es V = x (30 - 2 x) ( 21 - 2 x) = 4 x³ - 102 x² + 630 x
La condición de máximo es derivada primera nula, derivada segunda negativa.
V' = 12 x² - 204 x + 630 = 0
Los valores críticos son x = 12,9; x = 4,056
x = 12,9 es imposible, x máximo = 21/2 = 10,5
Por lo tanto x = 4,056
V'' = 24 x - 204, en x = 4,056, V'' es negativo
El volumen máximo es:
V = 4,056 (30 - 2 . 4,056) (21 - 2 . 4,056) = 1144
Adjunto gráfico
Saludos Herminio
El volumen es V = x (30 - 2 x) ( 21 - 2 x) = 4 x³ - 102 x² + 630 x
La condición de máximo es derivada primera nula, derivada segunda negativa.
V' = 12 x² - 204 x + 630 = 0
Los valores críticos son x = 12,9; x = 4,056
x = 12,9 es imposible, x máximo = 21/2 = 10,5
Por lo tanto x = 4,056
V'' = 24 x - 204, en x = 4,056, V'' es negativo
El volumen máximo es:
V = 4,056 (30 - 2 . 4,056) (21 - 2 . 4,056) = 1144
Adjunto gráfico
Saludos Herminio
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