Question

determinar el valor de k para que la recta 4x 5y k=0 forme con los ejes coordenados un triangulo rectángulo de área igual a 2 1/2 unidades cuadradas

Answer 1

Supongo  4 x + 5 y - k = 0 (si fuera + k, el resultado no cambia)

Buscamos las intersecciones de la recta con los ejes coordenados.

Con el eje x; y = 0, implica x = k/4

Con el eje y, x = 0, implica y = k/5

Se forma un triángulo rectángulo. Su área es: A = 1/2 . k/4 . k/5 = 2 1/2 = 5/2

De modo que k² = 5 . 20 = 100, o sea k = 10 (ó - 10)

x = 10/4 = 2,5; y = 10/5 = 2; son los catetos del triángulo.

Luego 4 x + 5 y - 10 = 0

Adjunto gráfico con las dos soluciones

Saludos Herminio