Respuestas
Respuesta:2x^2+8x+3x+122x
2
+8x+3x+122, x, squared, plus, 8, x, plus, 3, x, plus, 12
Primero, observa que no hay factor común para todos los términos en 2x^2+8x+3x+122x
2
+8x+3x+122, x, squared, plus, 8, x, plus, 3, x, plus, 12. Sin embargo, si agrupamos los primeros dos términos y los últimos dos términos, cada grupo tiene su propio MCD, o máximo común divisor:
En particular, hay un MCD de 2x2x2, x en la primera agrupación y un MCD de 333 en la segunda agrupación. Podemos factorizarlos para obtener la siguiente expresión:
2x(x+4)+3(x+4)2x(x+4)+3(x+4)2, x, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, plus, 3, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis
[¿Cómo lo hiciste?]
Observa que esto revela otro factor común entre los dos términos: \goldD{x+4}x+4start color #e07d10, x, plus, 4, end color #e07d10. Podemos usar la propiedad distributiva para factorizar este factor común.
Ya que el polinomio se expresa como un producto de dos binomios, está en forma factorizada. Podemos comprobar nuestro trabajo al multiplicar para desarrollar los paréntesis y comparar el resultado con el polinomio original. [Me gustaría ver esto, por favor.]
Ejemplo 2: factorizar 3x^2+6x+4x+83x
2
+6x+4x+83, x, squared, plus, 6, x, plus, 4, x, plus, 8
Vamos a resumir lo que se hizo anteriormente al factorizar otro polinomio.
\begin{aligned}&\phantom{=}3x^2+6x+4x+8\\\\ &=(3x^2+6x)+(4x+8)&&\small{\gray{\text{Agrupa términos.}}}\\ \\ &=3x({x+2})+4({x+2})&&\small{\gray{\text{Factoriza los MCD.}}}\\ \\ &=3x(\goldD{x+2})+4(\goldD{x+2})&&\small{\gray{\text{¡Factor común!}}}\\\\ &=(\goldD{x+2})(3x+4)&&\small{\gray{\text{Factoriza } x+2.}} \end{aligned}
=3x
2
+6x+4x+8
=(3x
2
+6x)+(4x+8)
=3x(x+2)+4(x+2)
=3x(x+2)+4(x+2)
=(x+2)(3x+4)
Agrupa t
e
ˊ
rminos.
Factoriza los MCD.
¡Factor com
u
ˊ
n!
Factoriza x+2.
La forma factorizada es (x+2)(3x+4)(x+2)(3x+4)left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, plus, 4, right parenthesis.
Comprueba tu comprensión
1) Factoriza 9x^2+6x+12x+89x
2
+6x+12x+89, x, squared, plus, 6, x, plus, 12, x, plus, 8