Question

1. Si: tgx + ctgx = 3; calcular: E = tg2x + ctg2x a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5 2. Si: tgx - ctgx = 2; calcular: E = tg2x + ctg2x a) 4 b) 2 c) 6 d) 9 e) 8 3. Hallar "x" que cumple: 2cosx tgx = 1 a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 37º 4. Calcular "x" si: [(senx + cosx )al cuadrado-1]ctgX=1

Answer 1

Enserio es largo así es como creo que se hace.

Explicación:   (para poner al cuadrado es alt + 253)

                       (para abrir corchetes es alt + 91 y cerrar alt + 93)

1) Calcular: E = tg²x + ctg²x                                  > (a + b)² = a² + b² + 2ab

   si: tgx + ctgx = 3                                                 > (a - b)² = a² + b² - 2ab

      (tgx + ctgx)² = 3²             elevamos al ( )²     > tgß * ctgß = 1

tg²x + ctg²x + 2.tgx.ctgx = 9

tg²x + ctg²x + 2   .  1    = 9

          tg²x + ctg²x = 7

2) Calcular: E = tg²x + ctg²x

   si: tgx - ctgx = 2

      (tgx - ctgx)² = 2²             elevamos al ( )²

tg²x + ctg²x - 2.tgx.ctgx = 4

tg²x + ctg²x - 2 .     1      = 4

            tg²x + ctg²x = 6

3) Hallar x que cumple:           > tgß = senß/cosß   > ctgß = cosß/senß

    2.cosx.tgx = 1                       > sen.30° = 1/2

    2.cosx. (senx/cosx) = 1         se tachan las cosx

          2.senx = 1

             senx = 1/2

             sen.30 = 1/2       x=30

4) Calcular x si:

[(senx + cosx)² - 1] . ctgx = 1      > (senß + cosß)²  1 + 2.senß.cosß

[ 1 + 2.senx.cosx - 1 ] . ctgx = 1

     2.senx.cosx  .  ctgx = 1

2.senx.cosx  . (cosx/senx) = 1       se tachan los senx

        2.cosx.  cosx = 1

         2.cos²x = 1

            cos²x = 1/2

            cos²45° = 1/2       x=45