Operaciones con números complejos a) Z1 = 3 + 2i b) Z2 = 2 – 5i c) Z3 = 7 + 4i Realizar: 1) Z1 : Z2 = 2) Z2 : Z3 = 3) Z1 : Z3=
Respuestas
Respuesta: Z1 ÷ Z2 = (-4 / 29) + (19 / 29)i
Z2 ÷ Z3 = (-6/65) - (43/65)i
Z1 ÷ Z3 = (29/65) + (2/65)i
Explicación paso a paso: Para dividir un número complejo entre otro, se multiplica el dividendo por el conjugado del divisor.
Z1 ÷ Z2 = (3 + 2i) / (2 - 5i).
Se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador, es decir por (2 + 5i):
Z1 ÷ Z2 = (3 + 2i) (2 + 5i) / (2 - 5i) (2 + 5i)
= [3(2 + 5i) + 2i (2 + 5i)] / (4 - 25i²), como i² = -1, entonces:
=[6 + 15i + 4i + 10i²] / [4 - 25(-1)]
=[6 + 19i + 10(-1)] / [4 + 25]
=[6 + 19i - 10] / 29
=[-4 + 19i] / 29
= (-4 / 29) + (19 / 29)i
Z2 ÷ Z3 = (2 – 5i) / (7 + 4i) = [(2 - 5i)(7 - 4i)] / [(7 - 4i)(7 + 4i)]
= [2(7 - 4i) - 5i(7 - 4i)] / [(7 - 4i)(7 + 4i)]
= [14 - 8i - 35i + 20i²] / [7² - 16i²]
= [14 - 43i + 20(-1)] / [49 + 16]
= [14 - 20 - 43i] / 65
= [-6 - 43i] / 65
= (-6/65) - (43/65)i
Z1 ÷ Z3 = (3 + 2i) / (7 + 4i) = [(3+2i)(7-4i)] / [(7 + 4i)(7 - 4i)]
=[3(7 - 4i) + 2i (7 - 4i)] / [7² - 16i²]
=[21 - 12i + 14i - 8i²] / [49 + 16]
=[21 + 8 + 2i] / 65
=[29 + 2i] / 65
= (29/65) + (2/65)i
Respuesta
Z1 ÷ Z2 = (3 + 2i) (2 + 5i) / (2 - 5i) (2 + 5i)
= [3(2 + 5i) + 2i (2 + 5i)] / (4 - 25i²), como i² = -1, entonces:
=[6 + 15i + 4i + 10i²] / [4 - 25(-1)]
=[6 + 19i + 10(-1)] / [4 + 25]
=[6 + 19i - 10] / 29
=[-4 + 19i] / 29
= (-4 / 29) + (19 / 29)
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