1. En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para la crema, que esta tenga 45% de grasa con una tolerancia de +-5 (EI= 40, y ES=50). De acuerdo con los muestreos de los últimos meses se tiene una media de 44.5%, con una desviación estándar de 1.3%. Realice un análisis de capacidad para ver si cumple con la calidad exigida, y comente cada uno de los indicadores. Se espera que calcule y explique: a) Índice Cp b) Índice Cpk c) Índice K
Respuestas
Estudiando los indicadores de calidad en el proceso de elaboración de los productos lácteos podemos concluir que la producción mantiene una calidad aceptable. Al estudiar los índices Cp, Cpk y K podemos decir:
- El Cp considera al proceso adecuado.
- El Cpk considera el proceso como satisfactorio.
- El índice K considera aceptable la desviaciones.
Explicación:
Inicialmente sabemos que la media es de 44.5%, procedemos a calcular los límites:
LS = xm + 3S = 44.5% + 1.3%·(5) = 51%
LI = xm - 3S = 44.5% - 1.3%·(5) = 38%
Veamos que la media de 44.5% esta dentro de los límites, por ende , si se esta cumpliendo con la calidad exigida.
Para comprobar podemos calcular los indicadores Cp, Cpk e K con los limites que nos da el problema:
1) Indice de proceso (Cp):
Cp = (LS - LI) / 6S
Cp = (50% - 40%) / 6·(1.3%)
Cp = 1.28
2) Indice de capabilidad (Cpk):
Cpk = min ( [xm - LI / 3S] ; [LS - xm / 3S] )
Cpk = min ( 44.5 - 40 / 3·(1.3) ; 50- 44.5 / 3·(1.3))
Cpk = min (1.15 ; 1.41)
Cpk = 1.15
3) Indice de centrado de proceso:
K = (xm - N) / 0.5·(ES - EI)
K = (44.5 - 45) / (0.5)·(50 - 40)
K = -10%
Partiendo de estos valores podemos concluir:
- El valor medio se encuentra entre las tolerancias.
- 1 ≤ Cp < 1.33, por ende se considera un proceso adecuado pero se debe controlar el valor de Cp.
- Cpk > 1, por ende se considera el proceso como satisfactorio.
- El valor de K = -10% nos indica, por el signo, nos indica que el valor medio esta por debajo del nominal. La desviación es de apenas el 10% lo cual se considera aceptable.