¿cuales son las operaciones con funciones existentes y en que consiste cada una de dichas operaciones?
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Respuesta:Funciones en matemáticas: ¿qué son?
Antes de pasar a establecer los principales tipos de funciones matemáticas que existen resulta de utilidad hacer una pequeña introducción de cara a dejar claro de qué estamos hablando cuando hablamos de funciones.
Las funciones matemáticas se definen como la expresión matemática de la relación existente entre dos variables o magnitudes. Dichas variables son simbolizadas a partir de las últimas letras del alfabeto, X e Y, y reciben respectivamente el nombre de dominio y codominio.
Dicha relación se expresa de tal modo que se busca la existencia de una igualdad entre ambos componentes analizados, y en general implica que para cada uno de los valores de X existe un único resultado de Y y viceversa (aunque existen clasificaciones de funciones que no cumplen con este requisito).
Asimismo, esta función permite la creación de una representación en forma de gráfica que a su vez permite la predicción del comportamiento de una de las variables a partir de la otra, así como posibles límites de esta relación o cambios de comportamiento de dicha variable.
Tal y como ocurre cuando decimos que algo depende de o está en función de otro algo (por poner un ejemplo, si consideramos que nuestra nota en el examen de matemáticas está en función del número de horas que estudiemos), cuando hablamos de una función matemática estamos indicando que la obtención de un valor determinado depende del valor de otro vinculado a él.
De hecho, el propio ejemplo anterior es directamente expresable en forma de función matemática (si bien en el mundo real la relación es mucho más compleja ya que en realidad depende de múltiples factores y no solo del número de horas estudiadas).
Principales tipos de funciones matemáticas
A continuación os mostramos algunos de los principales tipos de funciones matemáticas, clasificadas en diferentes grupos según su comportamiento y el tipo de relación que se establece entre las variables X e Y.
1. Funciones algebraicas
Se entienden por funciones algebraicas el conjunto de tipos de funciones matemáticas caracterizadas por establecer una relación cuyos componentes son o bien monomios o bien polinomios, y cuya relación se obtiene a través de la realización de operaciones matemáticas relativamente simples: suma resta, multiplicación, división, potenciación o radicación (uso de raíces). Dentro de esta categoría podemos encontrar numerosas tipologías.
1.1. Funciones explícitas
Se entienden por funciones explícitas todos aquellos tipos de funciones matemáticas cuya relación se puede obtener de forma directa, simplemente sustituyendo el dominio x por el valor que corresponda. Dicho de otra manera, es la función en que directamente encontramos una igualación entre el valor de y una relación matemática en la que influye el dominio x.
1.2. Funciones implícitas
Al contrario que en las anteriores, en las funciones implícitas la relación entre dominio y codominio no se establece de manera directa, siendo necesario realizar diversas transformaciones y operaciones matemáticas con el fin de encontrar la manera en que x e y se relacionan.
1.3. Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas, en ocasiones entendidas como sinónimas de las algebraicas y en otras como una subclase de estas, integran el conjunto de tipos de funciones matemáticas en las que para obtener la relación entre dominio y codominio es necesario realizar diversas operaciones con polinomios de diverso grado.
Las funciones lineales o de primer grado son probablemente el tipo de función más sencilla de resolver y se encuentra entre las primeras que se aprenden. En ellas simplemente existe una relación simple en que un valor de x va a generar un valor de y, y su represantación gráfica es una recta que ha de cortar el eje de coordenadas por algún punto. La única variación va a ser la pendiente de dicha recta y el punto en que corte el eje, manteniéndose siempre el mismo tipo de relación.
Dentro de ellas podemos encontrar las funciones identidad, en las que directamente se da una identificación entre dominio y codominio de tal manera que ambos valores son siempre el mismo (y=x), las funciones lineales (en que únicamente observamos una variación de la pendiente, y=mx) y las funciones afines (en que podemos encontrar alteraciones en el punto de corte del eje de abscisas y la pendiente, y=mx+a).
Las funciones cuadráticas o segundo grado son aquellas que introducen un polinomio en que una única variable tiene un comportamiento no lineal a lo largo del tiempo (mejor dicho, en relación con el codominio). A partir de un límite concreto la función tiende a infinito en uno de los ejes. La representación gráfica se establece como una parábola, y matemáticamente se expresa como y=ax2+bx+c.
Explicación paso a paso: