Question

El octavo término de una progresión geométrica es 16 y su razon es -1/4 ¿Cuánto suman sus términos?

Answer 1

Respuesta:

S = - 209712

Explicación paso a paso:

Debemos obtener los términos de la progresión y luego sumarlos

primero calculamos a₁ sabiendo que

an = a₁ rⁿ⁻¹

despejamos a₁ con n = 8  ; a₈ = 16

a₁ = an/rⁿ⁻¹

a₁ = 16/( -1/4)⁷

a₁ = 16/ - 1/16384

a₁ = - 262144

calculamos a₂ , a₃ , ... , a₈

a₂ = ( - 262144 ) (  -1/4)¹ = + 65536

a₃ = ( - 262144 ) ( - 1/4 )² = - 16384

a₄ = ( - 262144 ) ( - 1/4 )³ = + 4096

a₅ = ( - 262144 ) ( - 1/4 )⁴ = - 1024

a₆ = ( - 262144 ) ( - 1/4 )⁵ = + 256

a₇ = ( - 262144 ) ( - 1/4 )⁶ = - 64

a₈ = ( - 262144 ) ( - 1/4 )⁷ = + 16

S₈ = - 262144 + 65536 - 16384 + 4096 - 1024 + 256 - 64 + 16

S₈ = - 209712