Question

Un perro observa un gato a 100 metros de distancia. Cuando el gato se da cuenta de la presencia del perro, huye a toda carrera con aceleración de 1 m/s2. En ese instante, el perro acelera a 3m/s2. ¿Cuánto tiempo se demorará el perro en alcanzar al gato?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

se trata de MRUA o MRUV definido como:

$X = Xo+Vo*t+\frac{a*t^{2} }{2} \\\\Vf =Vo + a*t$

donde  

X = posición final [m]  

Xo= posición inicial [m]

Vo = velocidad inicial [m/s]

Vf = velocidad final [m/s]

t = tiempo [s]

a = aceleración [m/s^2]

datos que nos dan:

Perro:

su posición inicial la definiremos como el punto 0

Xo = 0[m]

su posición final la definiremos como Xa

$X = X_{A}$

el perro estara quieto mirando al gato por lo tanto su velocidad inicial sera de 0

Vo = 0 [m/s]

Vf = -------

a = 3 [m/s^2]

el tiempo lo definiremos como t ya que el tiempo que transcurre es el mismo para el perro y el gato.

t = t

de la primera ecuación ( ecuación de posición ) reemplazamos los datos que ya tenemos.

$X = Xo+Vo*t+\frac{a*t^{2} }{2}\\\\reemplazamos\\\\X_{A} = 0+0*t+\frac{3*t^{2} }{2}\\\\X_{A} =\frac{3*t^{2} }{2}$

ya tenemos la ecuación de posición para el perro.

gato:

su posición inicial es a 100[m] del perro entonces.

Xo = 100[m]

su posición final la definiremos como Xb

$X = X_{B}$

el gato estara quieto  por lo tanto su velocidad inicial sera de 0

Vo = 0 [m/s]

Vf = -------

a = 1 [m/s^2]

el tiempo lo definiremos como t ya que el tiempo que transcurre es el mismo para el perro y el gato.

t = t

de la primera ecuación ( ecuación de posición ) reemplazamos los datos que ya tenemos.

$X = Xo+Vo*t+\frac{a*t^{2} }{2}\\\\reemplazamos\\\\X_{B} = 100+0*t+\frac{1*t^{2} }{2}\\\\X_{B} =100+\frac{t^{2} }{2}$

ya que tenemos la ecuación de posición de ambos podemos decir que para que el perro alcance al gato estos tienen que tener la misma posición final, es decir,

$X_{A} =X_{B}$

perro:

$X_{A} =\frac{3*t^{2} }{2}$

gato:

$X_{B} =100+\frac{t^{2} }{2}$

reemplazando en la igualdad mencionada anteriormente ( Xa = Xb ) nos queda:

$\frac{3*t^{2} }{2} = 100+\frac{t^{2} }{2} \\\\resolviendo\\\\\frac{3*t^{2} }{2} -\frac{t^{2} }{2} = 100\\\\t^2 = 100\\\\t= \sqrt{100} \\\\t = 10[s]$

por lo tanto el perro demorará 10[s] en alcanzar al gato.

espero te sirva y se entienda, saludos

cualquier duda hazla saber.

calificame plis!!