Un cuerpo cae y tarda 2 segundos en tocar tierra a) ¿Con qué velocidad llega al suelo? b) ¿Desde qué altura cayó?
Respuestas
Respuesta:
En este programa se van a estudiar las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y en concreto el movimiento de caída de los cuerpos bajo la aceleración de la gravedad.
Si bien, es un tema que se estudia a lo largo de todos los cursos de Física, desde los más elementales, persisten algunas dificultades y en concreto aquellas que confunden la posición del móvil con espacio recorrido.
Se ha de insistir, que las magnitudes cinemáticas tienen carácter vectorial, incluso en el movimiento rectilíneo, y que para describir un movimiento se han de seguir los siguientes pasos:
Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y el eje a lo largo del cual tiene lugar el movimiento
El valor y signo de la aceleración
El valor y el signo de la velocidad inicial
La posición inicial del móvil
Escribir las ecuaciones del movimiento
A partir de los datos, despejar las incógnitas
Descripción
Cine_09.gif (2220 bytes) Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x0 con velocidad v0, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen.
En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento.
Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad del móvil es cero. De la ecuación de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo.
El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo x=0, resolviendo una ecuación de segundo grado.
Nota: como podrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial x0 es cero, pero el suelo se encuentra en la posición -x0 respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.
cine_17.gif (1034 bytes) Signo de la aceleración:
Si el eje X apunta hacia arriba la aceleración de la gravedad vale a=-g, g=9.8 ó 10 m/s2
cine_16.gif (1065 bytes) Signo de la velocidad inicial:
Si el eje X apunta hacia arriba y el cuerpo es inicialmente lanzado hacia arriba el signo de la velocidad inicial es positivo, en caso de ser lanzado hacia abajo el signo es negativo
cine_18.gif (1187 bytes) Situación del origen:
Se acostumbra a poner en el origen, en el punto en el que es lanzado el móvil en el instante inicial. Esto no tiene que ser siempre así, si un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio podemos situar el origen en el suelo, la posición inicial del móvil correspondería a la altura del edificio h.
Si situamos el origen en el techo del edificio y lanzamos el móvil desde el suelo, la posición inicial sería -h.
Actividades
Vamos a practicar el movimiento de la caída de los cuerpos mediante un programa interactivo
Se proponen ahora un conjunto de ejercicios sencillos para practicar con el programa interactivo, se pueden resolver primero numéricamente y después comprobar su respuesta en dicho programa.
1.-Se deja caer un objeto desde un edificio de 300 m de altura, calcular la velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo.
2.-Se lanza un objeto, situado inicialmente en el origen, hacia arriba con una velocidad de 60 m/s, calcular la máxima altura que alcanza.
3.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s, desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Calcúlese la máxima altura sobre el suelo y la velocidad con que retorna al mismo.
4.-Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 10 m/s, desde una altura de 300 m. Calcular la velocidad con que llega al suelo.
Se introduce en los controles de edición
la posición inicial x0
la velocidad inicial v0
Se pulsa el botón titulado Empieza para iniciar el movimiento, y se observa el movimiento de la partícula en la parte izquierda, y la representación de su posición en función del tiempo en la parte derecha.
Se puede detener el movimiento en cualquier momento, pulsando en el botón titulado Pausa, o se puede observar el movimiento paso a paso, pulsando en el botón titulado Paso. Para restablecer el movimiento se pulsa en el botón titulado Continua que es el mismo que el botón Pausa.
Por ejemplo, cuando el móvil esté a punto de alcanzar la altura máxima, se pulsa el botón Pausa, y luego Paso varias veces, hasta que alcanza dicha altura (observar que la velocidad es cero).