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Respuesta:
El teorema de Steiner, también conocido como teorema de los ejes paralelos, permite evaluar el momento de inercia de un cuerpo extendido, alrededor de un eje que sea paralelo a otro que pase por el centro de masa del objeto.
Explicación paso a paso:
La puerta rectangular de la figura 1 tiene una masa de 23 Kg, 1,30 de ancho y 2,10 m de alto. Determinar el momento de inercia de la puerta respecto al eje que pasa por los goznes, suponiendo que la puerta es delgada y uniforme.
Figura 3. Esquema para el ejemplo resuelto 1. Fuente: modificado de Pixabay.
Solución
A partir de una tabla de momentos de inercia, para una placa rectangular de masa M y dimensiones a y b, el momento de inercia respecto al eje que pasa por su centro de masa es: ICM = (1/ 12)M(a2 + b2).
Se supondrá una puerta homogénea (una aproximación, puesto que la puerta de la figura probablemente no lo sea tanto). En tal caso, el centro de masa pasa por su centro geométrico. En la figura 3 se ha dibujado un eje que pasa por el centro de masas y que además es paralelo al eje que pasa por los goznes.
ICM = (1/12) x 23 Kg x (1.302+2.102) m2 = 11.7 Kg.m2
Aplicando el teorema de Steiner para el eje de rotación verde:
I = ICM + MD2 = 11.7 Kg.m2 + 23 Kg x 0.652 m2 = 21.4 Kg.