Question

De una progresión geométrica se conoce a1=36 y a4= -972. ¿Cuanto suman sus cuatro primeros terminos?

Answer 1

Respuesta:

$s=-720$

Explicación paso a paso:

Tema: Progresión Geométrica

• Para calcular la suma total de una P.G. , vamos a requerir de la siguiente fórmula:

                                                   $S=\frac{a1(r^n-1)}{r-1}$

Donde:

$a1=$ Primer término

$r=$ Razón

$n=$ Número de términos

Calculamos la razón

Usaremos la siguiente fórmula:

                                                 $r=\sqrt[n-1]{\frac{an}{a1} }$

Tenemos los siguientes datos:

$a1=36\\a4=-972\\n=4$

"n" vale 4 ya que es la posición del último término.

Reemplazamos:

                                                  $r=\sqrt[4-1]{\frac{-972}{36} } \\r=\sqrt[3]{-27} \\r=-3$

                                        Hemos hallado la razón

Calculamos la suma total:

                                              $S=\frac{36((-3)^4-1)}{-3-1} \\S=\frac{36(81-1)}{-4} \\S=\frac{36*80}{-4} \\S=-720$

        Hemos calculado la suma total de los cuatro primeros términos

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