Question

Me ayudan por favor con esto necesito la explicación muy bien de como se resuelve doy 50 puntos
$\frac{ \ \sec (y) }{ \tan(y) + \cot(y) } = \sin(y)$
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Answer 1

♛ HØlα!! ✌

Para demostrar esa identidad recordemos algunas cosas

                 ✔ $\tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}$                ✔ $\cot(x)=\dfrac{\cos(x)}{\sin(x)}$  

                 ✔ $sec(x) = \dfrac{1}{\cos(x)}$                ✔ $\sin^2(y)+\cos^2(y)=1$

Entonces reemplazamos

                                $\dfrac{\sec(y)}{\tan(y)+\cot(y)}=\sin(y)\\\\\\\dfrac{\sec(y)}{\dfrac{\sin(y)}{\cos(y)}+\dfrac{\cos(y)}{\sin(y)}}=\sin(y)\\\\\\\dfrac{\sec(y)}{\dfrac{\sin^2(y)+\cos^2(y)}{\sin(y)\cos(y)}}}=\sin(y)\\\\\\\dfrac{\sec(y)}{\dfrac{1}{\sin(y)\cos(y)}}}=\sin(y)\\\\\\\dfrac{\dfrac{1}{\cos(y)}}{\dfrac{1}{\sin(y)\cos(y)}}}=\sin(y)\\\\\\\dfrac{\sin(y)\cos(y)}{\cos(y)}=\sin(y)\\\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sin(y)=\sin(y)}}}\Rightarrow VERDADERO$

La identidad es verdadera