La suma de términos de una progresión geométrica es 800. Sabiendo que
an
540 y la razón es 3, calcula el valor del primer término.
Respuestas
Respuesta:
20
Explicación paso a paso:
para evitar un procedimiento engorroso, lo mejor en este caso es aplicar el procedimiento intuitivo.
Si an es 540, el anterior sería 540/3 es decir 180; el anterior sería 180/3 es decir 60; el anterior sería 60/3, es decir 20. si sumamos 20 + 60 + 180 + 540, obtenemos la suma de 800. por lo tanto, a1 es 20.
Si necesitas el análisis matemático, escríbeme nuevamente. saludos.
Ok. El análisis matemático:
Sabemos que Sn = 800; an = 540 y r = 3. De la fórmula del término general: an=a1*r↑(n-1), podemos sustituir los datos conocidos y tenemos: 540 = a1*3↑(n-1). Pero 3↑(n-1) lo podemos escribir como 3↑n/3, con lo cual tendríamos: 540 = a1*3↑n/3, el 3 que divide pasa a la izquierda a multiplicar: 3*540 = a1*3↑n.
Por lo que a1*3↑n = 1620. Luego de la fórmula de la suma tenemos que sn=a1*(r↑n -1)/(r-1). Sustituyendo:
800 = a1*(3↑n - 1)/(3-1), aplicando la propiedad distributiva al lado derecho, y pasando el dos del denominador a multiplicar a la izquierda, tenemos:
2*800 = a1*(3↑n) -a1(1). Pero de la expresión anterior obtuvimos que a1*3↑n = 1620. Sustituimos
1600 = 1620 -a1, despejamos: a1 = 1620-1600 y obtenemos como resultado a1 = 20.
Con lo cual queda completa la respuesta.