Question

el octavo término de una progresión geométrica es 1/2 y su razón es 1/2 Cuánto suman sus términos​

Answer 1

Respuesta:

$S=127$

Explicación paso a paso:

Tema: Progresión Geométrica

• Para calcular la suma total de una P.G. , vamos a requerir de la siguiente fórmula:

                                                  $S=\frac{a1(r^n-1)}{r-1}$

Donde:

$S=$ Suma Total

$a1=$ Primer término

$r=$ Razón

$n=$ Número de términos

Calculamos el primer término

Se puede calcular usando la siguiente fórmula:

                                             $an=a1*r^{n-1}$

Donde:

$an=$ Último término

Tenemos los siguientes datos:

$a8=1/2\\r=1/2\\n=8$

"n" vale 8, ya que es la posición del último término

Reemplazamos:

                                                $a8=a1*r^{8-1} \\\frac{1}{2} =a1*(\frac{1}{2} )^7\\\frac{1}{2} =a1*(\frac{1}{2^7})\\a1=\frac{1}{\frac{2}{\frac{1}{2^7} } } \\a1=\frac{2^7}{2} \\a1=2^6\\a1=64$

                              Hemos calculado el primer término

Ahora calculamos la suma total

                                                   $S=\frac{64((\frac{1}{2})^8-1) }{\frac{1}{2} -1}\\\\S=\frac{\frac{64}{128}-64 }{-\frac{1}{2} } \\S=-\frac{127}{\frac{2}{-\frac{1}{2} } } \\\\S=127$

        Hemos obtenido la suma de los ocho primeros términos

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