Question

Hallar la derivada usando límites f(x)= -4x²

Answer 1

Dada la función

$f(x)= -4x^2$

para hallar la derivada mediante la regia de los cuatro pasos:

1) Se incrementa la función. Sea h el incremento.

$f(x+h)= -4(x+h)^2 = -4(x^2+ h^2 + 2xh) = -4x^2 -4h^2 - 8xh$

2) Se resta la función

$f(x+h) - f(x) = -4x^2 -4h^2 - 8xh +4x^2 = -4h^2 - 8xh$

3) Se divide por el incremento

$\frac{ f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{ -4h^2 - 8xh}{h} = -4h - 8x$

4) Se halla el límite cuando h tiende a cero.

$\lim_{h \to \ 0 } \frac{ f(x+h) - f(x)}{h} = -4 \cdot 0 - 8x = -8x$

y la derivada de

$f(x) = -4x^2$

es

$f'(x) = -8x$