Question

¿Cuál es la ecuacion que corresponde a la circunferencia cuya gráfica se muestra a continuación?

Answer 1

Hola :D

Tema: Ecuación de la circunferencia.

En la circunferencia mostrada podemos observar que el Centro no está en el origen $(0,0)$, si no que está fuera del mismo $(2,7)$.

Para encontrar el radio debemos saber la distancia del Centro $(2,7)$ al punto $(5,7)$. Dicha distancia incluso la puedes localizar fácilmente, sólo debes contar los cuadros grandes de diferencia, aquí son $3$, entonces su radio es $3$.

¿Porqué el punto $(5,7)$?

Porqué allí podemos ver que termina el radio, si no te especifican cuál es el radio, hay que aproximar.

Sustituyendo a forma canónica:

$(x - h) {}^{2} + (y - k) {}^{2} = {r}^{2}$

Donde $(h,k)$ son las coordenadas del centro, específicamente, $h=2$, $k=7$.

$(x - 2) {}^{2} + {(y - 7)}^{2} = {3}^{2} \\ \boxed{ {(x - 2)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 9}$

Ésa sería la canónica.

Si quieres la Forma General, sólo debemos desarrollar los binomios:

$( {x}^{2} - 4x + 4) + ( {y}^{2} - 14y + 49) = 9 \\ {x}^{2} + {y}^{2} - 4x - 14y + 4 + 49 - 9 = 0 \\ \boxed{ {x}^{2} + {y}^{2} - 4x - 14y + 44 = 0}$

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!

Moderador Grupo ⭕✌️✍️