Question

Cuál es la identidad sen β + cos β ctg β = csc β?

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta:

Supongo que el problema nos pide demostrar esa identidad

Antes recordemos algunas identidades:

$Ctg\beta = \frac{1}{Tan\beta }$

$Tan\beta = \frac{Sen\beta }{Cos\beta }$

Por lo tanto:

$Ctg\beta =\frac{Cos\beta }{Sen\beta }$

Ademas:

$Csc\beta = \frac{1}{Sen\beta }$  

Teorema fundamental de la Trigonometria:

$Sen^{2} \alpha + Cos^{2}\alpha = 1$

Teniendo eso en cuenta, vamos a  resolver el ejercicio:

$Sen\beta + Cos\beta * \frac{Cos\beta }{Sen\beta } = Csc\beta$  

$Sen\beta + \frac{Cos^{2}\beta }{Sen\beta } = Csc\beta$

$\frac{Sen^{2}\beta +\\Cos^{2} \beta }{Sen\beta } = Csc\beta$

$\frac{1}{Sen\beta } = Csc\beta$

Ya queda demostrado

Saludoss