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TRIGONOMETRÍA. Ejercicios prácticos.
El hecho de que el niño mida 1 m. de altura implica que su línea visual no está en el suelo sino a un metro por encima y como se encuentra a una distancia de la torre de 32 m. nos falta calcular la distancia desde su posición hasta el punto donde la visual llega al suelo, es decir, si miras el dibujo esa distancia la he representado como "x".
Para saber esa distancia, desde los pies del niño hasta el punto de intersección de la visual con el suelo, se recurre a la proporcionalidad que hay entre lados congruentes en triángulos semejantes.
Aquí tenemos los triángulos ABC y ADE que son semejantes y por tanto podemos establecer la siguiente proporción:
Y conocemos los datos:
- BC = 1 m.
- DE = 33 m.
- AC = x
- AE = (x+32) m.
Y se plantea así:
1 es a 33 como (x) es a (32+x)
De este modo queda clarísimo que la distancia desde la vertical de la torre en el suelo (E) donde se forma el ángulo recto, hasta el punto de intersección de la visual del niño con el suelo (A) también mide 33 m. igual que la altura de la torre, con lo que queda demostrado que esto es un triángulo rectángulo isósceles.
En todos los triángulos rectángulos isósceles se da la circunstancia que los dos catetos siempre son iguales y forman la mitad de un cuadrado que se ha partido por su diagonal.
Como sabemos que un cuadrado tiene los cuatro ángulos internos de 90º, si lo dividimos por su diagonal, en esos vértices se nos forman dos ángulos de 45º y esa es la respuesta al ejercicio.
El ángulo de elevación es de 45º (opción E)
Igualmente podríamos haber usado la función trigonométrica de la tangente que es el cociente entre los dos catetos. Al medir lo mismo, dicho cociente es 1 y el ángulo que corresponde a un valor de tangente de 1 es el de 45º
Saludos.
