El siguiente histograma fue elaborado con base a los resultado de un sensor de temperatura durante el mes de junio en cierta ciudad:
Donde, el eje vertical representa las frecuencia absolutas y el eje horizontal representa los intervalos de temperatura. La temperatura mínima es: 18 grados. La amplitud es: 3 grados. a = 10, b = 15, c = 25, d = 44, e = 57 La desviación estándar para las temperaturas máximas en esta ciudad durante el mes de junio es?

Respuestas

Respuesta dada por: linolugo2006

La desviación estándar para las temperaturas máximas en esta ciudad durante el mes de junio es de 4,07 °C.

Explicación:

Con la información aportada elaboramos una tabla de distribución de frecuencias:

Temperatura: Frecuencia absoluta: Frecuencia acumulada: Xi :

18- 21 10 10 19,5

21- 24 15 25 22,5

24- 27 25 50 25,5

27- 30 44 94 28,5

30- 33 57 151 31,5

¿La desviación estándar para las temperaturas máximas en esta ciudad durante el mes de junio es?

La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Esta última es el promedio de los desvíos, con respecto a la media, al cuadrado ponderados por las frecuencias absolutas.

La media es el promedio de los valores de una variable. En este caso será un promedio ponderado, es decir, la suma de los productos de los centros de clase por la frecuencia absoluta de clase, dividida por el número de valores involucrados.

$\bold{\overline{x}~=~\dfrac{(10*19,5)~+...+~(57*31,5))}{151}~=~\dfrac{1388}{42}~=~27,94~^{o}C}$

$\bold{\sigma^{2}~=~\dfrac{\Sigma[(x_{i}-\overline{x})^{2}\cdot f_{i}]}{n~-~1}~=~\dfrac{(19,5~-~27,94)^{2}\cdot 10~+...+~(31,5~-~27,94)^{2}\cdot 57}{151~-~1}~=~16,57}$