Question

Ejercicios propuestos Calculo las funciones trigonométricas de α pedidas en cada caso. (Si el dato está dado en fracción, obtengo las respuestas de la misma manera; si está en decimal, hallo las funciones con aproximación en las centésimas). 1) sen α = – 45 y α es del cuadrante III. Encuentro cos α y tg α 2) cos α = – 12 y α es del cuadrante III. Busco todas las funciones. 3) sec α = 65 y α es del cuadrante IV . Determino cos α y sen α. 4) sen α = – 0,56 y α es del cuadrante III. Hallo cos α y tg α. 5) cosec α = 5 y α es del cuadrante I. Determino sen α y cotg α. 6) Tg α = 3 y α es del cuadrante III. Hallo sen α, cos α, cotg α 7) cotg α = – 14 y α es del cuadrante II. Busco tg α y cos α. 8) Tgα = -1,41 y α es del IV cuadrante. Halla senα y cosα

Answer 1

Los valores de las funciones trigonométricas de α son :

 1 ) cosα = -3/5 y  tanα= 4/3

 2) senα = -√3/2 ; tanα=√3; ctgα= √3/3 ; secα= -2 ; cscα= -2√3/3

 3)  Cos α  = 5/6 ;  sen α = -√11/6

 4)   Cos α  = -0.82   ; tangα = 0.68

 5)   sen α  =1/5 y cotg α =2√6b

 6)  Cotg α = 1/3 ; Senα = -3√10/10 ;  Cos α= -√10/10  

 7)  tg α = -4 y cos α= - √17/17

 8)   senα = -0.815  y cosα = 0.578

 

   

 Los valores de las funciones trigonométricas de α se calculan mediante la aplicación de las formulas correspondientes de la siguiente manera :

1) sen α = – 4/5 y α es del cuadrante III

    Cos α =?  tg α=?

   cosα = √( 1- sen²α) = √( 1- (-4/5)² = - 3/5

    tang α = senα/cosα = -4/5/-3/5 = 4/3

 

  2) cos α = – 1/2 y α es del cuadrante III

       sen α = √( 1-cos²α)  =√( 1-(-1/2)²)  =-√3/2

      tangα = senα/cosα = -√3/2/ – 1/2 =√3

     ctgα= 1/tangα = 1/√3 = √3/3

      secα= 1/ cosα = 1/-1/2 =  -2

      cscα= 1/senα= 1/-√3/2= -2√3/3

  3) sec α = 6/5 y α es del cuadrante IV

    cos α =?y sen α=?

       cos α  = 1 /secα = 1/6/5  = 5/6

       sen α  = √( 1-cos²α)  =√( 1-(5/6)²)  = -√11/6 

 4)  sen α = – 0.56 y α es del cuadrante III

      cos α =? y tg α=?    

     Cosα  = √( 1- sen²α) =√( 1- (-0.56)² = - 0.82

      tangα= senα/cosα = -0.56/-0.82 = 0.68

  5) cosec α = 5 y α es del cuadrante I

     sen α  =? y cotg α =?

     

      senα= 1 /cscα = 1/5       cosα = √1-sen²α = 2√6/5

       cotgα= cosα/senα = 2√6/5/1/5= 2√6

  6)  Tg α = 3 y α es del cuadrante III

      sen α=? cos α=?  cotg α =?

      cotg α = 1 /tangα = 1/3

       sec²α = 1 +tang²α = 1+ 3² = 10   ⇒Secα =√10

      cosα= 1 /secα = 1/√10 =-√10/10

      senα= √(1-cos²α) = √( 1- (-√10/10)²) =  

       senα = -3√10/10

    7) cotg α = – 1/4 y α es del cuadrante II

       tg α =?  y cos α=?

     

      tgα = 1 /ctgα = 1/-1/4 = -4

      sec²α = 1 +tg²α= 1+(-4)²  ⇒ secα= √17

      cosα = 1/secα = 1/√17 = - √17/17

       

   8)  Tgα = -1.41 y α es del IV cuadrante

    senα =? y cosα=?

     sec²α = 1+tg²α ⇒  secα= 1.728

     cosα= 1/secα = 1/ 1.728 = 0.578

     senα = √(1-cos²α) = - 0.815