Ejercicios propuestos Calculo las funciones trigonométricas de α pedidas en cada caso. (Si el dato está dado en fracción, obtengo las respuestas de la misma manera; si está en decimal, hallo las funciones con aproximación en las centésimas). 1) sen α = – 45 y α es del cuadrante III. Encuentro cos α y tg α 2) cos α = – 12 y α es del cuadrante III. Busco todas las funciones. 3) sec α = 65 y α es del cuadrante IV . Determino cos α y sen α. 4) sen α = – 0,56 y α es del cuadrante III. Hallo cos α y tg α. 5) cosec α = 5 y α es del cuadrante I. Determino sen α y cotg α. 6) Tg α = 3 y α es del cuadrante III. Hallo sen α, cos α, cotg α 7) cotg α = – 14 y α es del cuadrante II. Busco tg α y cos α. 8) Tgα = -1,41 y α es del IV cuadrante. Halla senα y cosα
Respuestas
Los valores de las funciones trigonométricas de α son :
1 ) cosα = -3/5 y tanα= 4/3
2) senα = -√3/2 ; tanα=√3; ctgα= √3/3 ; secα= -2 ; cscα= -2√3/3
3) Cos α = 5/6 ; sen α = -√11/6
4) Cos α = -0.82 ; tangα = 0.68
5) sen α =1/5 y cotg α =2√6b
6) Cotg α = 1/3 ; Senα = -3√10/10 ; Cos α= -√10/10
7) tg α = -4 y cos α= - √17/17
8) senα = -0.815 y cosα = 0.578
Los valores de las funciones trigonométricas de α se calculan mediante la aplicación de las formulas correspondientes de la siguiente manera :
1) sen α = – 4/5 y α es del cuadrante III
Cos α =? tg α=?
cosα = √( 1- sen²α) = √( 1- (-4/5)² = - 3/5
tang α = senα/cosα = -4/5/-3/5 = 4/3
2) cos α = – 1/2 y α es del cuadrante III
sen α = √( 1-cos²α) =√( 1-(-1/2)²) =-√3/2
tangα = senα/cosα = -√3/2/ – 1/2 =√3
ctgα= 1/tangα = 1/√3 = √3/3
secα= 1/ cosα = 1/-1/2 = -2
cscα= 1/senα= 1/-√3/2= -2√3/3
3) sec α = 6/5 y α es del cuadrante IV
cos α =?y sen α=?
cos α = 1 /secα = 1/6/5 = 5/6
sen α = √( 1-cos²α) =√( 1-(5/6)²) = -√11/6
4) sen α = – 0.56 y α es del cuadrante III
cos α =? y tg α=?
Cosα = √( 1- sen²α) =√( 1- (-0.56)² = - 0.82
tangα= senα/cosα = -0.56/-0.82 = 0.68
5) cosec α = 5 y α es del cuadrante I
sen α =? y cotg α =?
senα= 1 /cscα = 1/5 cosα = √1-sen²α = 2√6/5
cotgα= cosα/senα = 2√6/5/1/5= 2√6
6) Tg α = 3 y α es del cuadrante III
sen α=? cos α=? cotg α =?
cotg α = 1 /tangα = 1/3
sec²α = 1 +tang²α = 1+ 3² = 10 ⇒Secα =√10
cosα= 1 /secα = 1/√10 =-√10/10
senα= √(1-cos²α) = √( 1- (-√10/10)²) =
senα = -3√10/10
7) cotg α = – 1/4 y α es del cuadrante II
tg α =? y cos α=?
tgα = 1 /ctgα = 1/-1/4 = -4
sec²α = 1 +tg²α= 1+(-4)² ⇒ secα= √17
cosα = 1/secα = 1/√17 = - √17/17
8) Tgα = -1.41 y α es del IV cuadrante
senα =? y cosα=?
sec²α = 1+tg²α ⇒ secα= 1.728
cosα= 1/secα = 1/ 1.728 = 0.578
senα = √(1-cos²α) = - 0.815