Question

Sea f ( x ) = − x^2 + 6 x − 4; donde 1 < x < 8. Determine el dominio y rango de la función.

Answer 1

Respuesta:

Df=⟨1;8⟩;Rf=⟨−20;5]

Explicación paso a paso:

espero que los ayude

Answer 2

Como la función está definida para  1 < x < 8, entonces el dominio es Df = (1, 8)

Para determinar el rango, primero buscamos el vértice de la parábola (punto máximo):  a = -1, b = 6 , c = -4

La coordenada en X del vértice es:

Vx = -b/2a

Vx= -6/-2

Vx= 3

Y la coordenada en Y es f(3) = - (3)^2 + 6(3) -4

f(3) = 5

Entonces el punto máximo de la parábola es: Y=5, ahora evaluamos en los extremos del dominio, es decir en X=1 y X=8

f(1) = (-1) ^ 2 + 6(1) - 4

f(1) = 5

f(1) = (-8) ^ 2 + 6(8) - 4

f(1) = -20

Entonces, el punto mínimo es -20. Siendo su rango desde (-20 a 5]

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