Question

$5 \sqrt[3]{50} \times \sqrt[3]{60} \times \sqrt[3]{45}$
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Answer 1

Respuesta:

la respuesta es $=25\sqrt[3]{30}\times \:6^{\frac{2}{3}}$

Explicación paso a paso:

$5\sqrt[3]{50}\sqrt[3]{60}\sqrt[3]{45}$

$=5\sqrt[3]{2\times \:5^2}\sqrt[3]{60}\sqrt[3]{45}$

$=5\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{5^2}\sqrt[3]{60}\sqrt[3]{45}$

$=5\sqrt[3]{2}\times \:5^{2\times \frac{1}{3}}\sqrt[3]{60}\sqrt[3]{45}$

$=5\sqrt[3]{2}\times \:5^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{60}\sqrt[3]{45}$

$=5\sqrt[3]{2}\times \:5^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{2^2\times \:3\times \:5}\sqrt[3]{45}$

$=5\sqrt[3]{2}\times \:5^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{2^2}\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{45}$

$=5\sqrt[3]{2}\times \:5^{\frac{2}{3}}\times \:2^{2\times \frac{1}{3}}\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{45}$

$=5\sqrt[3]{2}\times \:5^{\frac{2}{3}}\times \:2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{45}$

$=5\sqrt[3]{2}\times \:5^{\frac{2}{3}}\times \:2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{3^2\times \:5}$

$=5\sqrt[3]{2}\times \:5^{\frac{2}{3}}\times \:2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{3^2}\sqrt[3]{5}$

$=5\sqrt[3]{2}\times \:5^{\frac{2}{3}}\times \:2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{5}\times \:3^{2\times \frac{1}{3}}\sqrt[3]{5}$

$=5\sqrt[3]{2}\times \:5^{\frac{2}{3}}\times \:2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3}\sqrt[3]{5}\times \:3^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{5}$

$=5\sqrt[3]{2}\times \:5^{\frac{2}{3}}\times \:2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3}\times \:3^{\frac{2}{3}}\times \:5^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$

$=\sqrt[3]{2}\times \:2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3}\times \:3^{\frac{2}{3}}\times \:5^{1+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$

$=5^2\sqrt[3]{2}\times \:2^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{3}\times \:3^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{5}$

$=5^2\times \:2^{\frac{2}{3}}\times \:3^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{2\times \:3\times \:5}$

$=5^2\sqrt[3]{30}\times \:2^{\frac{2}{3}}\times \:3^{\frac{2}{3}}$

$=5^2\sqrt[3]{30}\left(2\times \:3\right)^{\frac{2}{3}}$

$=5^2\sqrt[3]{30}\times \:6^{\frac{2}{3}}$

$=25\sqrt[3]{30}\times \:6^{\frac{2}{3}}$