Question

SOBRE INGENIERIA EMPRESARIAL. El puntaje de un bono es una calificación que se les otorga para describir su calidad crediticia. Por ejemplo, bonos que se consideran de la más alta calidad y que conllevan el riesgo de inversión más bajo (tipo AAA) y de riesgo medio bajo (tipo AA), pero además, aquellos bonos que se consideran de baja calidad por ser más vulnerables (tipo B). Conociendo esto, suponga que se invierte $10 000 entre los bonos AAA, bonos AA y bonos B y se gana un interés de $730 entre las 3 inversiones. La tasa de interés de cada uno es de 6% en AAA, 7.5% en AA y 9.5% en B. Además, lo invertido en el bono AAA es el doble de invertido en el bono B. Encontrar las cantidades invertidas en cada uno de los 3 bonos.

Answer 1

Se invirtieron:

$4000  en  bonos que se consideran de la más alta calidad y que conllevan el riesgo de inversión más bajo (tipo AAA)

$4000  en  bonos que se consideran de la más alta calidad y que conllevan el riesgo medio bajo (tipo AA)

$2000  en bonos que se consideran de baja calidad por ser más vulnerables (tipo B).

Explicación paso a paso:

Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales con la información dada.

Llamamos:

c  cantidad invertida en bonos tipo AAA, en $

m  cantidad invertida en bonos tipo AA, en $

v  cantidad invertida en bonos tipo B, en $

Entonces, el sistema viene dado por:

c  +  m  +  v  =  10000

(0.06)c  +  (0.075)m  +  (0.95)v  =  730

c  =  2v

Usaremos el método de sustitución, sustituyendo el valor de  c  obtenido en la tercera ecuación en la primera y de esta se despeja  m  en función de   v.

(2v)  +  m  +  v  =  10000        ⇒        m  =  10000  -  3v

Ahora sustituimos los valores de  c  y  m  en la segunda ecuación:

(0.06)(2v)  +  (0.075)(10000  -  3v)  +  (0.095)v  =  730     ⇒

0.12v  +  750  -  0.225v  +  0.095v  =  730     ⇒        v  =  2000

Conociendo  v,  se obtienen los valores de  c  y  m:

c  =  2(2000)  =  4000

m  =  10000  -  3(2000)  =  4000  

Se invirtieron:

$4000  en  bonos que se consideran de la más alta calidad y que conllevan el riesgo de inversión más bajo (tipo AAA)

$4000  en  bonos que se consideran de la más alta calidad y que conllevan el riesgo medio bajo (tipo AA)

$2000  en bonos que se consideran de baja calidad por ser más vulnerables (tipo B).