En un rio se va a construir un puente en forma de arco parabólico. El puente tiene una extensión de 240 pies y una altura máxima de 50 pies. ¿Qué altura máxima podrá tener un velero para pasar a 10 pies del centro del puente? Grupo de opciones de respuesta: 49,6 pies 51,6 pies 48 pies 51 pies
Respuestas
La altura máxima del velero para poder pasar pasar a 10ft del centro del puente es igual a:
y = 49.65 ft
Usamos la ecuación canónica de una parábola:
- y = a*(x-h)² + k
En nuestro caso el vértice de la parábola va a estar ubicado en el punto (0 , 50ft) si ubicamos nuestro origen del sistema de coordenadas en el centro del puente pero a nivel de agua. Entonces h = 0 y k = 50ft
La ecuación de la parábola queda de la siguiente manera:
- y = a*x² + 50ft
El dato de la extensión del puente nos dice que para x=120 , y = 0. Entonces evaluando este punto en la ecuación antes planteada podemos hallar el valor de "a":
- y = a*x² + 50ft
- 0 = a * (120ft)² + 50ft
- a = - 50ft / (120ft)²
- a = - 0.0035ft⁻¹
Sustituyendo el valor de "a" en la ecuación de la parábola obtenemos:
- y = - 0.0035ft⁻¹ * x² + 50ft
Entonces evaluamos la distancia de x = 10ft a la que pasa el velero y obtenemos la altura del puente sobre el nivel del agua en ese punto:
- y = - 0.0035ft⁻¹ * x² + 50ft
- y = - 0.0035ft⁻¹ * (10ft)² + 50ft
- y = 49.65 ft
Respuesta:
49,653
Explicación paso a paso:
