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Respuesta:
Explicación:
1-
Si el vector A es perpendicular a B entonces teniendo en cuenta la ecuación del producto punto (o producto escalar) se tiene que:
A . E = |A|*|E|*cos(ang) ; ang: es el ánculo entre los vectores
sea ambos vectores perpendiculares entre sí entonces:
A . E = |A|*|E|*cos(90) = 0
A . E = (2 ; r ; 1) . (4 ; -2 ; -2) = 2*4 + r*-2 + 1*-2 = 8 -2r -2
Por lo tanto:
8 -2r -2 = 0
-2r = -8 + 2
-2r = -6
r = 3
2-
El área de un paralelogramo se puede determinar como:
E . T * sen (ang) /2
hay que determinar ang , por lo tanto se hace
E . T = |E| * |T| * cos(ang)
E . T / ( |E| * |T| ) = cos (ang)
|E| = √[ (3)^2 + 1^2 + (-2)^2 ] = √ [ 9 + 1 + 4] = √14
|T| = √ [ (1)^2 + (-3)^2 + (+4)^2 ] = √ [ 1 + 9 + 16 ] = √26
E . T = (3 ; 1 ; -2) . (1 ; -3 ; 4) = 3*1 + 1*-3 + 4*-2 = 3 -3-8 = -8
|E| * |T| = √14 * √26 = √( 14 * 26 ) = √(2*7 * 2*13) = √(2^2 * 7*13) = 2*√(7*13)
cos (ang) = -8 / 2*√(7*13)
ang = arccos( -4/√(7*13) ) = 2.00 rad
Volviendo al problema que nos incumbe:
A = E . T * sen (ang) /2
A = -8 * sen(2) /2
A = -3.637
Más allá del signo negativo sería eso