Question

Ayúdenme por favor no sean malos. Movimiento vertical: desde una altura de 120 metros se deja caer un cuerpo libremente. Calcular: -La rapidez al cabo de 2 segundos. -La rapidez cuando haya descendido 80 metros. -El tiempo que tarda en llegar al suelo

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

se trata de lanzamiento vertical/ caída libre definido como:

$Y = Yo+Vo*t-\frac{g*t^{2} }{2} \\\\Vf =Vo - g*t$

ecuación independiente del tiempo:

$(V_{f} )^2 = (V_{o} )^2 - 2g(Y - Yo)$

donde

Y = posición final o altura final [m]

Yo= posición inicial o altura inicial [m]  

Vo = velocidad inicial [m/s]

Vf = velocidad final  [m/s]

t = tiempo  [s]

a = gravedad [m/s^2]

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A) Calcular: -La rapidez al cabo de 2 segundos.

datos que nos dan:

su altura inicial sera de 120[m]

Yo = 120[m]

Y = ------

como se deja caer entonces su velocidad inicial sera de 0

Vo = 0 [m/s]

Vf =  ?

t = 2 [s]

g = 9,8 [m/s^2]

utilizando la 2da ecuación podemos saber la velocidad que tiene al cabo de 2[s] la definiremos como velocidad final ( Vf )

$Vf =Vo - g*t\\\\reemplazando\\\\Vf =0[\frac{m}{s}] - 9,8[\frac{m}{s^2}] *2[s]\\\\Vf = -19,6[\frac{m}{s}]$

el signo significa dirección, es decir:

V > 0 el cuerpo avanza o es lanzado hacia arriba.

V < 0 el cuerpo va en reversa o en caída.

en este caso va en caída, asi que tiene setido su signo negativo.

por lo tanto su velocidad al cabo de  2[s] es de -19,6[m/s], si solo se quiere saber su magnitud entonces, la magnitud de la velocidad que tiene al cabo de 2[s] es de 19,6[m/s]

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B) Calcular: La rapidez cuando haya descendido 80 metros.

datos que nos dan:

su altura inicial sera de 120[m]

Yo = 120[m]

su altura final sera de (120 - 80) [m]

Y = 40[m]

como se deja caer entonces su velocidad inicial sera de 0

Vo = 0 [m/s]

Vf = ?

t = ------

g = 9,8 [m/s^2]

a partir de la ecuación independiente del tiempo podemos saber la velocidad despues de descender 80[m]

$(V_{f} )^2 = (V_{o} )^2 - 2g(Y - Yo)\\\\\\despejando\\\\V_{f} = \sqrt{(V_{o} )^2 - 2g(Y - Yo)} \\\\reemplazando\\\\\\V_{f} = \sqrt{(0 )^2 - 2*9,8*(40 - 120)} \\\\Vf = \sqrt{1568} \\\\Vf = 39,6[\frac{m}{s}]$

esta ecuación nos entrega la magnitud de la velocidad ( sin dirección) por lo tanto como va en caída su velocidad cuando ya descendio 80[m] es de -39,6[m/s], si solo se quiere saber magnitud entonces su velocidad seria de 39,6[m/s]

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C)  Calcular: El tiempo que tarda en llegar al suelo.

datos que nos dan:

su altura inicial sera de 120[m]

Yo = 120[m]

como llega al piso, entonces su altura final sera de 0

Y = 0[m]

como se deja caer entonces su velocidad inicial sera de 0

Vo = 0 [m/s]

Vf = -----

t =  ?

g = 9,8 [m/s^2]

utilizando la primera ecuación podemos saber cuanto tarda en llegar al piso.

$Y = Yo+Vo*t-\frac{g*t^{2} }{2} \\\\reemplazando\\\\0 = 120+0*t-\frac{9,8*t^{2} }{2} \\\\0 = 120 -\frac{9,8*t^{2} }{2}\\ \\0 = 120-4,9t^2\\\\4,9t^2 = 120\\\\t^2 = \frac{120}{4,9} \\\\t^2= 24,49\\\\t = \sqrt{24,49} \\\\t = 4,95[s]$

por lo tanto tarda 4,95[s] en llegar al piso, siendo dejado caer a partir de 120[m] de altura.

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espero te sirva y se entienda, saludos

cualquier duda hazla saber.

calificame plis!!