Question

La trayectoria de un satélite, que gira en órbita alrededor de la Tierra, hace que el satélite pase directamente sobre dos estaciones de rastreo A y B, que están a 50 millas una de otra. Cuando el satélite está en un lado de las dos estaciones, los ángulos de elevación en A y B se miden y resultan de 87.0° y 84.2°, respectivamente. ¿A qué distancia está el satélite de la estación A? *

Answer 1

Respuesta:

El satélite se encuentra a  1018,31 millas de la estación A  

La altura del satélite sobre la Tierra es de = 1016.91 millas

Explicación paso a paso:

Definir primero los ángulos internos del triángulo.

Teniendo en cuenta que:

A mide 87.0 se resta de 180

y tenemos que el interno es 93.

(180-87=93)  

luego se hace la misma operación y obtenemos el ángulo interno de C, sumatoria 93+84.2-180=2.8,

entonces definimos los ángulos  internos así:

A: 93°,B: 84,2°,C: 2.8°  

Luego aplicamos la ley de los senos que nos dice que

sin⁡C/C=sin⁡B/b  

entonces  decimos que sin⁡〖2.8°〗/50=sin⁡84.2/b=

b∙sin⁡〖2.8°〗=50∙sin⁡84.2=

b=(50 ∙sin84.2)/sin⁡2.8 =1018,306  

b=1018,31  

Sea h la altura si trazamos una recta del satélite a la tierra. Hay dos triángulos rectángulos que comparten un lado común, h; entonces, se obtienen dos ecuaciones con dos incógnitas,

h y z:

h/(z+50)=tan84,2°                          y                  h/z=tan⁡〖87°〗

De ambas se despeja y se obtiene

h=(z+50)tan84,2°          y           h=ztan87°

Se igualan  los dos últimos resultados y se llega a una ecuación con la que podemos determinar la distancia z:

                                     (z+50)  tan⁡〖84.2°=ztan87°〗

ztan84.2°+50tan84.2=ztan87°                      ztan84.2°-ztan87°=-50tan84.2°

                                     z(tan84.2°-tan87°)=-50tan84.2

Al despejar se ve que

z=(-50tan84.2°)/(tan84.2°-tan87°)*tan87°=1016.91089211

Para graficar con Geogebra redondea y te da mas facil

Answer 2

Respuesta

Explicación paso a paso:

La explicación del pana está bien, pero cuando realiza la solución del sistema de ecuaciones por el método de igualación, muestra que el valor de z es como el valor original de h, es como si z y h fueran lo mismo pero no es así, z es simplemente un pedacito del triángulo del cual no tenemos su medida y h obviamente es la altura del satélite a la tierra. En realidad, miren que el resultado de z no está bien, ese no es el resultado de z, el debería haber escrito bien el resultado de z y después haberlo sustituido en cualquiera de las dos ecuaciones de h para encontrar el valor original de h.

También hay otra forma más rapida de solucionar este problema y es tomar el triangulo 1  y con el sen 87° encuentro la altura h. Es decir sen 87°=h/hipotenusa despejando a h me quedaria h= sen 87° * hipotenusa.

Hipotenusa= 1018,3 mi

Vean las imágenes.