Respuestas
Respuesta:
Ejercicios resueltos
5.1-1 Se lanzan al aire tres monedas iguales, describe todos los sucesos del
espacio muestral. Sean los sucesos A = sacar al menos una cara,
B = sacar al menos una cruz, describe los sucesos:
A, A B, A B, A B,A B, A B ∪ ∩ ∩∩ ∪
Solución
Si denotamos por C salir cara y por X salir cruz, el espacio muestral sería
E = {CCC , CCX , CXX , XXX } y todos sus sucesos serían:
Ø, {CCC}, {CCX}, {CXX}, {XXX}, {CCC , CCX}, {CCC , CXX},
{CCC , XXX}, {CCX , CXX}, {CCX , XXX}, {CXX , XXX},
{CCC , CCX , CXX}, {CCC , CCX , XXX}, { CCC , CXX , XXX},
{CCX , CXX, XXX} , {CCC , CCX , CXX , XXX}
A = sacar al menos una cara = { CCC , CCX , CXX}
B = sacar al menos una cruz = { CCX , CXX , XXX }
• A = no sacar al menos una cara = { XXX }
• A B ∪ = sacar al menos una cara o al menos una cruz
A B ∪ = { CCC , CCX , CXX , XXX } = E
Es decir, seguro que sale al menos una cara o al menos una cruz.
• A B ∩ = sacar al menos una cara y al menos una cruz
A B ∩ = { CCX , CXX }
• A B ∩ = no sacar al menos una cara y al menos una cruz
A B ∩ = { CCC , XXX }
• A B ∩ = no sacar al menos una cara y no sacar al menos una cruz
A B ∩ = { XXX } ∩ { CCC } = Ø
• A B ∪ = no sacar al menos una cara o no sacar al menos una cruz
A B ∪ = { XXX } ∪ { CCC } = { CCC , XXX }
Se comprueba como A B=A B
Explicación paso a paso:
Una bolsa contiene 2 bolas negras, 3 bolas blancas, 4 bolas rojas y 5
bolas verdes. Se extrae una bola de la bolsa, describe el espacio
muestral y calcula la probabilidad de:
a) La bola es de color rojo.
b) La bola no es negra.
c) La bola es blanca o verde.
Solución
El experimento aleatorio es extraer una bola de una bolsa y observar su
color, su espacio muestral es:
E = {bola negra, bola blanca, bola roja, bola verde}
a) Sea el suceso R = la bola es roja.
Como los sucesos son equiprobables, podemos aplicar la regla de
Laplace. Recordamos que hay 4 bolas rojas de un total de 14.
( ) casos favorables 4 2
casos posibles 14 7 p R = = =
b) Sea el suceso N = la bola es negra. Entonces el suceso contrario es:
( ) ( )
= la bola no es negra
casos favorables a N 2 1 6 1 1 1 1
casos posibles 14 7 7
N
pN pN =− =− =− =− =
c) Sean los sucesos B = la bola es blanca, V = la bola es verde,
B Vo = B V ∪ = la bola es blanca o verde.
( o ) ( ) ( ) ( )
casos favorables a B casos favorables a V
casos posibles casos posibles
35 84
14 14 14 7