el maestro de matematicas anda en la presa y tiene un pez al final del hilo de su caña y lo rebobina a una velocidad de 1 m/s desde el puente de la coertina que esta a 50 m sobre el nivel del agua
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Respuesta:el pescador tiene un pez al final del libro de su caña y lo rebobina a una velocidad de 2 pies por segundo desde un puente a 25 pies de altura sobre el agua a qué velocidad se mueve el pez por el agua suponiendo siempre en su superficie y cuando el hilo mide 40 pies
Explicación paso a paso:Hola
D : longitud del hilo
H : Altura sobre el agua
x : Distancia horizontal desde el pie de altura.
D^2 = H^2 + x^2
D = (H^2 + x^2)^(1/2)
dD/dt = (1/2) (H^2 + x^2)^(-1/2) (2 x) dx/dt
dD/dt = (x) / (H^2 + x^2)^(1/2) dx/dt
ó
dD/dt = (x/D) dx/dt
Deducimos
dx/dt = (D/x) * dD/dt
para
D = 40 ft
x = (D^2 - H^2)^(1/2)
x = ( (40 ft)^2 - (25 ft)^2 )^(1/2)
x = (1600 - 625)^(1/2) ft
x = (975)^(1/2) ft
x = 31.2 ft
dx/dt = (D/x) (dD/dt)
dx/dt = (40/31.2) (2 ft/s)
dx/dt = 2.56 ft/s
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Saludos