Question

(3^(2x+1)+3^(2x-2))/(3^(x+1))=28

Answer 1

Respuesta:

$x$ $es$ $igual$ $a$ $3.$

Explicación paso a paso:

$(3^(2x+1)+3^(2x-2))/(3^(x+1))=28$

$\frac{\left(3^{\left(2x+1\right)}+3^{\left(2x-2\right)}\right)}{\left(3^{\left(x+1\right)}\right)}=28$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \frac{1}{a^b}=a^{-b}$  $: \frac{1}{3^{x+1}}=3^{-x-1}$

$\left(3^{2x+1}+3^{2x-2}\right)\cdot \:3^{-x-1}=28$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^{b+c}=a^ba^c$

$Donde: 3^{2x+1}=3^{2x}\cdot \:3^1,\:\space3^{2x-2}=3^{2x}\cdot \:3^{-2},\:\space3^{-x-1}=3^{-1x}\cdot \:3^{-1}$

$\left(\left(3^x\right)^2\cdot \:3^1+\left(3^x\right)^2\cdot \:3^{-2}\right)\left(3^x\right)^{-1}\cdot \:3^{-1}=28$

$\frac{3^{-1}\left(3^1\cdot \left(3^x\right)^2+3^{-2}\cdot \left(3^x\right)^2\right)}{3^x}=28$

$3^1\cdot \:3^{-1}\cdot \:3^x+3^{-1}\cdot \:3^{-2}\cdot \:3^x=28$

$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}3^{-1}\left(3^1+3^{-2}\right)$

$\frac{3^{-1}\cdot \:3^x\left(3^1+3^{-2}\right)}{3^{-1}\left(3^1+3^{-2}\right)}=\frac{28}{3^{-1}\left(3^1+3^{-2}\right)}$

$3^x=\frac{28}{3^{-1}\left(3^1+3^{-2}\right)}$

$Simplificar:$

$3^x=27$

$3^x=3^3$

$x=3$