Question

necesito hallar la incógnita del triangulo según las razones trigonométricas lo siguiente urgente

Answer 1

1) El valor de c es de aproximadamente 21,875 metros. 2) El valor de a es de aproximadamente 2,186 kilómetros. 3) El valor del ángulo B es de aproximadamente 40° 24'. 4) El valor del ángulo A es de aproximadamente 38° 97'. 5) El valor de a es de aproximadamente 4,649 kilómetros. 6) El valor del ángulo B es de aproximadamente 58° 54'

Procedimiento:

Sea un triángulo rectángulo como el del gráfico presente, siendo los catetos los lados "a" y "b", y la hipotenusa el lado mayor, opuesto al ángulo recto. Las relaciones entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente.

El seno es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. El coseno es el cociente entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. La tangente es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al mismo.

Resolución de los ejercicios

Ejercicio 1

• a = 17 metros, B = 39°. Hallar c

Planteamos:

$\boxed { \bold { cos(39\°) = \frac{cateto \ adyacente}{hipotenusa} = \frac{a}{c} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { cos(39\°) = \frac{17 \ metros}{c} }}$

$\boxed { \bold { c = \frac{ 17 \ metros }{ cos(39\°) } }}$

$\boxed { \bold { c = \frac{ 17 \ metros }{ 0,7771459614 } }}$

$\boxed { \bold { c \approx 21,874921 \ metros } }}$

$\boxed { \bold { c \approx 21,875 \ metros } }}$

El valor de c es de aproximadamente 21,875 metros

Ejercicio 2

• B = 17,65°, b = 6,87 kilómetros. Hallar a

Planteamos:

$\boxed { \bold { tan(17\° 65') = \frac{cateto \ opuesto}{ cateto \ adyacente } = \frac{a}{b} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { tan(17\° 65') = \frac{a}{ 6,87 \ kil\'ometros } }}$

$\boxed { \bold { a = 6,87 \ kil\'ometros \ . \ tan(17\° 65') } }}$

$\boxed { \bold { a = 6,87 \ kil\'ometros \ . \ 0,3181794306 } }}$

$\boxed { \bold { a \approx 2,18589 \ kil\'ometros } }}$

$\boxed { \bold { a \approx 2,186 \ kil\'ometros } }}$

El valor de a es de aproximadamente 2,186 kilómetros

Ejercicio 3

• a = 23,35 centímetros, b = 19,76 centímetros  . Hallar B

Planteamos:

$\boxed { \bold { tan \ B \ = \frac{cateto \ opuesto}{ cateto \ adyacente } = \frac{b}{a} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { tan\ B = \frac{19,76 \ cent\'imetros}{ 23,35 \ cent\'imetros } } }}$

$\boxed { \bold { tan\ B = 0,8462526766 } } }}$

Buscamos el ángulo para el valor de la tangente

$\boxed { \bold { B = arctan(0,8462526766) } } }}$

$\boxed { \bold { B \approx 40\° 24' } } }}$

El valor del ángulo B es de aproximadamente 40° 24'

Ejercicio 4

• a = 4,56 metros, c = 7,25 metros  . Hallar A

Planteamos:

$\boxed { \bold { sen \ A \ = \frac{cateto \ opuesto}{ hipotenusa } = \frac{a}{c} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { sen \ A \ = \frac{4,56 \ metros}{7,25 \ metros } }}$

$\boxed { \bold { sen \ A \ = 0,6289655172 } }}$

Buscamos el ángulo para el valor del seno

$\boxed { \bold { A \ = arcsen(0,6289655172) } }}$

$\boxed { \bold { A \ \approx 38\° 97' } }}$

El valor del ángulo A es de aproximadamente 38° 97'

Ejercicio 5

• B = 73°, c = 15,9 kilómetros. Hallar a

Planteamos:

$\boxed { \bold { cos(73\°) = \frac{cateto \ adyacente}{hipotenusa} = \frac{a}{c} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { cos(73\°) = \frac{a}{15,9 \ kil\'ometros } }}$

$\boxed { \bold { a = 15,9 \ kil\'ometros\ . \ cos(73\°) } }}$

$\boxed { \bold { a = 15,9 \ kil\'ometros\ . \ 0,2923717047 } }}$

$\boxed { \bold { a \approx 4,6487\ kil\'ometros } }}$

$\boxed { \bold { a \approx 4,649\ kil\'ometros } }}$

El valor de a es de aproximadamente 4,649 kilómetros

Ejercicio 6

B = 29,6 centímetros, c = 34,7 centímetros  . Hallar B

Planteamos:

$\boxed { \bold { sen \ B \ = \frac{cateto \ opuesto}{ hipotenusa } = \frac{b}{c} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed { \bold { sen \ B \ = \frac{29,6\ cent\'imetros}{34,7 \ cent\'imetros } }}$

$\boxed { \bold { sen \ B \ = 0,8530259965 } }}$

Buscamos el ángulo para el valor del seno

$\boxed { \bold { B \ = arcsen(0,8530259965) } }}$

$\boxed { \bold { B \ \approx 58\° 54' } }}$

El valor del ángulo B es de aproximadamente 58° 54'

Se adjuntan gráficos para una mejor comprensión de las relaciones entre los lados del triángulo rectángulo y los ángulos.