Question

Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva y por derivación

Answer 1

Respuesta:

1. $y=3x-1$

2.

Explicación paso a paso:

1.

Primero derivas la función

$y=3x^{2} - x^{3}$ , es lo mismo que decir, $f(x)=3x^{2} - x^{3}$

$f^{,} (x)=3x^{2} - x^{3}$

$f^{,} (x)=6x-3x^{2}$

Segundo reemplazas el valor x en la función del punto (1;2)

$m=f^{,} (1)=6x-3x^{2}$

$m=f^{,} (1)=6(1)-3(1^{2})$

$m=f^{,} (1)=3$

Tercero reemplazo el valor "x" y "y" del punto (1;2) en:

$y-y_{1}=m(x-x_{1} )$

$y-2=3(x-1 )$

$y=3x-1$

2.

$f(x)=x^{2} - 2xy +y^{3} =5$

Se deriva la siguiente función

$\frac{dy}{dx} =y^{,}$

$2x-2y^{,}+3y^{2}(y^{,})=0$

$2x=2y^{,}-3y^{2}(y^{,})$

$2x=y^{,}(2-3y^{2})$

$y^{,} =\frac{2x}{2-3y^{2} }$

$\frac{dy}{dx} =\frac{2x}{2-3y^{2} }$