se lanza 4 monedas ¿ cuál es la probabilidad de que una sola moneda caiga cara?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Se puede comprobar que hay 6 de esas 16 que tienen 2 caras.
(las he marcado en negrita)
Por tanto, la probabilidad es:
p = 6/16 = 3/8 = 0.375
El 37.5% de las veces saldrán 2 caras, y el 62.5% de las veces el número de caras será distinto de dos.
Otra forma de hacerlo es calcular las permutaciones con repetición.
Tenemos 2 caras y 2 cruces (CCxx) ¿de cuantas formas diferentes se pueden ordenar? (CCxx, CxCx, xxCC … etc)
Son permutaciones de 4 elementos donde uno se repite 2 veces y otro se repite 2 veces:
PR42,2=4!2!∗2!=3∗2=6
Sin tener que nombrarlas todas y contarlas podemos calcular el número.
El número de secuencias de 4 dígitos binarios también se puede calcular.
En este caso se llaman variaciones. Variaciones de 2 elementos tomados de 4 en 4.
V(2, 4) = 2^4 = 16
p = 6/16 = 3/8 = 0.375
Por último, otro método es hacer un árbol de casos:
C*** :
50% de los casos, la primera es cara
CC**
de ese 50%, el 50% la segunda será cara… eso es un 25%
De estos, solamente puede haber 2 caras cuando el resto son cruces.
La tercera cruz (CCX*) es un 50% del 25% de CC** : un 12.5%
Y la cuarta cruz (CCXX) es un 50% del 12.5% : un 6.25%
CX** ocurre un 50% del 50% de los C*** : un 25%
De estos habrá 2 caras cuando sea CXCX o bien CXXC
Eso son dos casos con 6.25% cada uno.
X***:
50% de los casos, la primera es cruz.
XC** : 25%
XCCX : 6.25%
XCXC : 6.25%
XX** : 50%
XXCC : 6.25%
Total: 6 veces 6.25% = 3 veces 12.5% = 37.5%
Con este último método podríamos calcularlo también si hay monedas trucadas y sabemos las probabilidades de cara de cada una: p1, p2, p3, p4.
Sería:
p = p1*p2*(1-p3)*(1-p4) + p1*(1-p2)*p3*(1-p4) + p1*(1-p2)*(1-p3)*p4 +
+ (1-p1)*p2*p3*(1-p4) + (1-p1)*p2*(1-p3)*p4 + (1-p1)*(1-p2)*p3*p4