Question

¿Qué tamaño de muestra se necesitará si una compañía de autobuses quisiera realizar una encuesta, en la que desearía tener una confianza del 98% de estar en lo correcto en una escala de ± 0.02 de la proporción real de viajeros que utilizarían el servicio de autobús?. En base a la experiencia con otras rutas, se supone que la proporción real es de aproximadamente 0.40.

Answer 1

La compañía de autobuses necesitará una muestra de 1398 viajeros.

Explicación:

El tamaño de muestra (n) se estima:

$\bold{n~=~\dfrac{Z^{2}_{\alpha}*p*(1~-~p)}{e^{2}}}$

donde

Z es el valor del área bajo la curva normal estándar para el nivel de confianza α

p es la proporción de éxitos en estudios previos

e es el error de muestreo

En el caso que nos ocupa

Z = 2.33  para el nivel de confianza  α  =  2%

p  =  0.40

e  =  0.02

Sustituyendo en la fórmula

$\bold{n~=~\dfrac{(2.33)*(0.40)*(1~-~0.40)}{(0.02)^{2}}~=~1398}$

¿Qué tamaño de muestra se necesitará si una compañía de autobuses quisiera realizar una encuesta, en la que desearía tener una confianza del 98% de estar en lo correcto en una escala de ± 0.02 de la proporción real de viajeros que utilizarían el servicio de autobús?

La compañía de autobuses necesitará una muestra de 1398 viajeros.