Question

Plsss necesito su ayuda, es urgente.

Answer 1

Respuesta:

$[1,\infty)$

Explicación paso a paso:

En la imagen puedes ver la gráfica de la función.

Observa que los valores de x en el intervalo [0,1] todos toman el valor 1, esto ocurre pues si

0≤x≤1

entonces x-1<0

por lo que |x-1|=1-x

Luego, |x|+|x-1|=x+1-x=1

Para convencernos de este resultado, veamos el resto de los casos:

1. Si x>1 entonces x-1>0 por lo que |x|+|x-1|=x+x-1>1 (sumando las primeras dos desiguladades de este inciso, se obtiene esta última)
2. Ahora si x<0 entonces x-1<-1<0, por lo que |x|+|x-1|=-x+1-x=1-2x>1 (esto ocurre pues al ser x<0, tendremos que -x>0, multiplicando por 2 ambos lados y sumando uno a ambos lados 1-2x>1)

Todo lo anterior nos indica que el mínimo de la función es 1, y ambos subdominios (los números negativos y los positivos mayores que uno) tienen como rango los enteros positivo mayores que uno.