Question

El volumen de un prisma pentagonal regular mide 6195 cm↑3; si el lado de la base mide 12cm, ¿cuál es la medida del área total y del volumen? 30 puntos al que me colabore! :3

Answer 1

Respuesta:

Área total del prisma:

$1815.74 \: {cm}^{2}$

Volumen total del prisma:

$6194.85 \: {cm}^{3} = 6195 \: {cm}^{3}$

Explicación paso a paso:

Perímetro del pentágono:

$12cm \times 5l = 60cm$

Apotema del pentágono:

$\sqrt{ {12}^{2} - {6}^{2} } \: = 6 \sqrt{3} cm \:$

Área del pentágono:

$\frac{60cm \times 6 \sqrt{3}cm}{2} = 311.77 {cm}^{2}$

Altura del prisma:

$h = \frac{6195 {cm}^{3} \times 2}{60cm \times 6 \sqrt{3} cm} = 19.87cm$

Área del rectángulo respecto base altura:

$ar = 12cm \times 19.87cm = \frac{5961}{25} {cm}^{2}$

Área total en el prisma :

$at = 2(311.77 {cm}^{2} ) + 5 \frac{5961}{25} {cm}^{2}$

$at =1815.74 {cm}^{2}$

Volumen del prisma:

$vpr = \frac{60cm \times 6 \sqrt{3}cm\times 19.87cm }{2} = 6194.85 {cm}^{3} = 6195 {cm}^{3}$

$vpr = 6194.85 {cm}^{3} = 6195 {cm}^{3}$