Question

A) Dibujen un triángulo que tenga un lado de 3 cm y otro de 4 cm, y que formen un ángulo recto. Pueden hacerlo en una hoja cuadriculada B.dibujen un triángulo rectángulo con un lado de 6 cm otro de 8 cm y el tercero de 10 cm y que tenga el ángulo recto conformado por los lados de 6 cm y 8 cm C.¿Se podría dibujar un triángulo rectángulo con un lado de 3 cm otro de 4 cm y el tercero de 5 cm? ¿Que lados deberían confirmar el ángulo recto? D.¿Podría construirse un triángulo rectángulo con un lado de 3 cm otro de 4 cm y un tercero de 6 cm

Answer 1

TRIÁNGULO RECTÁNGULO. Ejercicios

Adjunto imagen con dibujos para más claridad.

En cualquier triángulo QUE SEA RECTÁNGULO, es decir, que uno de sus ángulos mida 90º, siempre se cumplirá el teorema de Pitágoras que dice que:

Teorema de Pitágoras:

La suma de los cuadrados de los catetos (lados menores) es igual al cuadrado de la hipotenusa (lado mayor).

$H^2=C^2+c^2$

Y lo que nos está mostrando ese ejercicio son medidas de los lados de un triángulo rectángulo porque cumple con ese teorema.

Los números 3, 4, 5 conforman lo que se ha dado en llamar:

TERNA PITAGÓRICA

Puesto que si los consideramos medidas de un triángulo rectángulo cumplen con el teorema:

$5^2=4^2+3^2$

Respuesta a la 1ª pregunta: SÍ SE PUEDE DIBUJAR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

Obviamente, los lados que siempre forman el ángulo recto son los dos más cortos,  llamados catetos,  ya que al unirse por sus extremos crean el tercer lado que es la hipotenusa.

Respuesta a la 2ª pregunta: los lados que forman el ángulo recto son los catetos (los más cortos).

De ahí podemos deducir infinitos triángulos rectángulos simplemente multiplicando por un mismo número a los tres iniciales con lo cual construiremos triángulos rectángulos semejantes al primero. Igual ocurre si dividimos los tres por un mismo número, el teorema sigue cumpliéndose.

Fíjate que la propuesta del ejercicio de tomar las medidas 6, 8, 10, corresponde justamente al doble de las medidas de los lados anteriores.

De ahí nos saldría otro triángulo rectángulo SEMEJANTE al primero. Sus lados serían proporcionales y los ángulos no variarían su medida.

Para la última pregunta hay que mirar el triángulo rectángulo de medidas 3, 4, 5, y pensar si añadimos una unidad a 5 y el lado pasa a medir 6, sobrepasará los extremos de los otros dos lados y para que llegue a los extremos habrá que "abrir" el ángulo recto pasando a ser ángulo obtuso que forman los catetos y dejará de ser un triángulo rectángulo.

La respuesta a la última pregunta es: NO puede construirse un triángulo rectángulo con las medidas 3, 4, 6.

Saludos.