Question

Si P es el punto (1, a) y su distancia al punto (6, 7) es 13, determine el valor de a.

Answer 1

Tenemos.
p1( 1 , a)
p2(6 , 7)
d = 13

Formula

d² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²
(13)² = (6 - 1)² + (7 - a)²  En e
169 = 5² + (7 - a)²       En el parentesis aplicamos productos notables
                                   (a - b)² = a² - 2ab + b²
169 = 25 + 7² - 2(7)(a) + a²
169 = 25 + 49 - 14a + a²
169 = 74 - 14a + a²
0 = 74 - 14a + a² - 169
0 = a² - 14a - 95
a² - 14a - 95 = 0      Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(a - 19)(a + 5) = 0  Tiene 2 soluciones reales
a - 19 = 0
a = 19
 o
a + 5 = 0
a = - 5

Solucion.
A puuede tomar el valor de 19 o de - 5