Question

¿Es correcto considerar que el grupo de las raíces cuartas de la unidad constituye un grupo abeliano? Definimos al grupo como R= {x pertenecen C/ x elevado 4 =1 } fundamentar la respuesta en menos de 400 palabras resolver escribir estrategias utilizadas validar la respuesta ofrecer argumentos

Answer 1

Explicación paso a paso:

jwhwhwjwhhwjwwjjw ñooooo

Answer 2

Consideramos el subconjunto  

                                     $R= \{x \in \C | x^4 = 1\}$

que es

                                     $R = \{1, -1, i, -i\}$

Y se pide demostrar que, con la multiplicación usual de complejos, es un grupo abeliano, es decir, es un subgupo de (C, ·)

Las propiedades asociativa, conmutativa  se cumplen, pues en el enunciado de (C,·) se cumplen para todos los elementos de (C, ·). En cuanto al neutro, 1, está en el conjunto. Luego lo único que hay que comprobar es la existencia de simétrico para cada uno de los elementos.

Y como

                                       $1 \cdot 1 = 1\\\\-1 \cdot(- 1) = 1\\\\i \cdot (-i) = 1\\\\-i \cdot i = 1$

los cuatro elementos tienen inverso y el conjunto dado es un grupo multiplicativo abeliano.

Te adjunto la tabla para una lectura más cómoda.