Question

La fábrica de chocolates DELICIUS, puede producir y vender sus x productos mensualmente a un precio de p soles cada una, donde p=450-x Los costos fijos mensuales son 2 000 soles y el costo de la confección de cada camiseta es de 75 soles. a) [2p] Modele una inecuación cuadrática que permita calcular la cantidad x que la fabrica debe de producir y vender para obtener alguna utilidad. b) [2p] Calcule la cantidad de productos que la fabrica DELICIUS debe producir y vender mensualmente para obtener ingresos de al menos de 50 000 soles. c) [1p] ¿Qué ocurre cuando la fabrica produce y vende 70 productos?

Answer 1

Respuesta:

Aplicaciones de Inecuaciones Lineales

Las aplicaciones de inecuaciones lineales sirven para hallar el costo, ingreso y utilidad de una empresa o negocio.

Costo total (C): Es el valor monetario que representa la producción de un bien.  

Costo fijo (Cf): Son todos aquellos costos de una empresa, pero son ajenos a los costos de la producción. Estos costos existen aunque no haya producción. Por ejemplo el pago del alquiler, etc.

Costo variable (Cv): Son todos los costos de la empresa que varían con la cantidad producida.

Ingreso (I): Es el valor que recibe una empresa por la venta de sus productos o servicios. El ingreso debe ser mayor al costo total para que haya beneficios o de lo contrario habran pérdidas.

Donde p = precio del producto

               q = cantidad de producto

Utilidad (U): La utilidad mide la satisfacción humana por un producto o servicio.  

Si U>0; existe una ganancia

Si U<0; existe una pérdida

Si U=0; no hay ganancia ni pérdida

}

Ejemplo:

1) En una fábrica de vasos el costo de la mano de obra de cada unidad es de s/1.50 y del material s/0.50.        La empresa tiene un costo fijo semanal de s/5000 y cada unidad se vende a s/4.00. Si q representa el       número de unidades producidas y vendidas semanalmente, se pide:

   a) Modele la expresión de la utilidad U, en función de q.

   b) Calcule el mínimo valor de q para que exista alguna utilidad.

   Solución:

         

2) Un fabricante puede vender todas las unidades que produce al precio de $30 cada una.  Tiene costos         fijos de $12,000 al mes; y además, le cuesta $22 producir cada artículo.  ¿Cuántas unidades debe               producir y vender al mes la compañía para obtener utilidades?

Solución:

Sea x el número de unidades que la fábrica debe producir y vender.

Utilidad = Ingresos − Costos

Utilidad (U) = $30x − ($22x + $12,000)

U = $30x − $22x − $12,000

U = $8x − $12,000

Gráfica de la función utilidad:

Para que la compañía tenga utilidades

Utilidad > 0

8x − 12,000 > 0

8x > 12,000

x > 12,000/8

x > 1,500

Rpta.- La  fábrica debe producir al menos 1,501 artículos para tener utilidades.

REFLEXIONES:

-Con el tema desarrollado aplicamos estos temas en la resolución de problemas de la vida cotidiana, interpretando los resultados de las soluciones obtenidos.

-De este modo también nos guiamos de la gráfica obtenida para expresarlos en las respuestas.

Explicación paso a paso: