las longitudes de los lados de un triángulo son 12 cm 16 cm y 15 cm otro triángulo semejante a él tiene el lado mayor de 24 cm halla la longitud de los otros dos lados de este segundo triangulo
Respuestas
Respuesta:
a=18cm
b=24cm
c=22,5cm
Explicación paso a paso:
El primer triángulo, tiene:
a=12cm
b=16cm
c=15cm
El segundo triángulo:
b=24cm
Si los triángulos son semejantes, tendrán los ángulos internos iguales
Por el teorema de cosenos
a²=b²+c²-2bccosA
Debemos hallar A
cosA=-(a²-b²-c²)/2bc
A=cos-¹[-(a²-b²-c²)/2bc]
A=cos-¹[-(12²-16²-15²)/2*16*15]
A=cos-¹[-(144-256-225)/480]
A=cos-¹[-(144-256-225)/480]
A=cos-¹[0,70]
A=45,57°
Por el teorema de senos hallamos otro ángulo
a/senA=b/senB
12/sen45,57°=16/senB
senB=(16/12)*sen45,57
senB=0,95
B=71,81°
Suma de los ángulos dan 180
A+B+C=180
45,57+71,81+C=180
C=62,62°
Calculamos con estos ángulos los lados del segundo triángulo
por el teorema de senos:
a/senA=b/senB
a=b*(senA/senB)
a=24*(sen45,57/sen71,81)
a=18cm
b/senB=c/senC
c=b*(senC/senB)
c=24*(0,89/0,95)
c=22,5cm